Найди скалярное произведение векторов m → m и n → n , если вектор m → = − 3 i → − 4 j → m =−3 i −4 j ​ , а n → = 5 i → + 3 j → n =5 i +3 j ​ .

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов можно вычислить по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \]

где \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2) \) — это координаты векторов.

В данной задаче у нас есть два вектора:

\[ \vec{m} = -3\vec{i} - 4\vec{j} \quad \text{и} \quad \vec{n} = 5\vec{i} + 3\vec{j} \]

Для каждого из них определим их компоненты:

• Для вектора \( \vec{m} \):

  • \( a_1 = -3 \) (коэффициент при \(\vec{i}\))
  • \( a_2 = -4 \) (коэффициент при \(\vec{j}\))

• Для вектора \( \vec{n} \):

  • \( b_1 = 5 \) (коэффициент при \(\vec{i}\))
  • \( b_2 = 3 \) (коэффициент при \(\vec{j}\))

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = (-3) \cdot 5 + (-4) \cdot 3 \]

Теперь выполним умножение и сложение:

1. Вычислим первое произведение: \[ (-3) \cdot 5 = -15 \]

2. Вычислим второе произведение: \[ (-4) \cdot 3 = -12 \]

3. Теперь сложим результаты: \[ -15 + (-12) = -15 - 12 = -27 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) равно:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = -27 \]

Это значение показывает, что векторы направлены в разные стороны, так как скалярное произведение отрицательное.