Найди скалярное произведение векторов  m → m  и  n → n , если вектор  m → = − 3 i → − 4 j → m =−3 i −4 j ​ , а  n → = 5 i → + 3 j → n =5 i +3 j ​ .

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов можно вычислить по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \] где \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2) \) — это координаты векторов. В данной задаче у нас есть два вектора: \[ \vec{m} = -3\vec{i} - 4\vec{j} \quad \text{и} \quad \vec{n} = 5\vec{i} + 3\vec{j} \] Для каждого из них определим их компоненты: - Для вектора \( \vec{m} \): - \( a_1 = -3 \) (коэффициент при \(\vec{i}\)) - \( a_2 = -4 \) (коэффициент при \(\vec{j}\)) - Для вектора \( \vec{n} \): - \( b_1 = 5 \) (коэффициент при \(\vec{i}\)) - \( b_2 = 3 \) (коэффициент при \(\vec{j}\)) Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = (-3) \cdot 5 + (-4) \cdot 3 \] Теперь выполним умножение и сложение: 1. Вычислим первое произведение: \[ (-3) \cdot 5 = -15 \] 2. Вычислим второе произведение: \[ (-4) \cdot 3 = -12 \] 3. Теперь сложим результаты: \[ -15 + (-12) = -15 - 12 = -27 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) равно: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = -27 \] Это значение показывает, что векторы направлены в разные стороны, так как скалярное произведение отрицательное.