Для решения задачи начнем с того, что нам нужно выяснить, как расположены окружности и расстояние между касательными прямыми. У нас есть две окружности: одна радиусом 30, другая — 90. Они касаются внешним образом, значит, расстояние между их центрами равно сумме радиусов этих окружностей.
Шаг 1: Найдем расстояние между центрами окружностей
Обозначим:
- Радиус первой окружности ( R_1 = 30 )
- Радиус второй окружности ( R_2 = 90 )
Расстояние ( d ) между центрами окружностей рассчитывается по формуле:
[
d = R_1 + R_2
]
Подставляем известные значения:
[
d = 30 + 90 = 120
]
Шаг 2: Находим расстояние между касательными прямыми
Поскольку ( MK ) и ( NL ) являются общими касательными, то расстояние между ними равно расстоянию между прямыми, параллельными этой линии, и оно можно определить следующим образом:
Обозначим:
- ( h ) — расстояние между прямыми ( MN ) и ( KL ).
Рассмотрим треугольник, образованный радиусами проведенными к точкам касания (обозначим их точки ( A ) и ( B )) и расстоянием между центрами. Мы можем построить прямоугольный треугольник, где:
- одна катета — это расстояние ( h ) между касательными,
- второй катет — это расстояние от центра меньшей окружности (радиус ( R_1 )) до точки касания (перпендикулярно к радиусу),
- гипотенуза — это расстояние между центрами ( d ).
Тогда, на основании свойств подобия треугольников, можем записать:
[
h = \frac{R_1 \cdot R_2}{d}
]
Подставим наши значения:
[
h = \frac{30 \cdot 90}{120} = \frac{2700}{120} = 22.5
]
Ответ
Таким образом, расстояние между прямыми ( MN ) и ( KL ) равно ( 22.5 ) единиц.
Это означает, что если провести линии, касающиеся обеих окружностей ( ( MK ) и ( NL )), расстояние между ними будет 22.5.
