Окружности радиусов 30 30 и 90 90 касаются внешним образом. Точки � M и � N лежат на первой окружности, точки � K и � L — на второй. При этом � � MK и � � NL — общие касательные…

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно выяснить, как расположены окружности и расстояние между касательными прямыми. У нас есть две окружности: одна радиусом 30, другая — 90. Они касаются внешним образом, значит, расстояние между их центрами равно сумме радиусов этих окружностей.

Шаг 1: Найдем расстояние между центрами окружностей

Обозначим:

• Радиус первой окружности \( R_1 = 30 \)
• Радиус второй окружности \( R_2 = 90 \)

Расстояние \( d \) между центрами окружностей рассчитывается по формуле: \[ d = R_1 + R_2 \] Подставляем известные значения: \[ d = 30 + 90 = 120 \]

Шаг 2: Находим расстояние между касательными прямыми

Поскольку \( MK \) и \( NL \) являются общими касательными, то расстояние между ними равно расстоянию между прямыми, параллельными этой линии, и оно можно определить следующим образом:

Обозначим:

• \( h \) — расстояние между прямыми \( MN \) и \( KL \).

Рассмотрим треугольник, образованный радиусами проведенными к точкам касания (обозначим их точки \( A \) и \( B \)) и расстоянием между центрами. Мы можем построить прямоугольный треугольник, где:

• одна катета — это расстояние \( h \) между касательными,
• второй катет — это расстояние от центра меньшей окружности (радиус \( R_1 \)) до точки касания (перпендикулярно к радиусу),
• гипотенуза — это расстояние между центрами \( d \).

Тогда, на основании свойств подобия треугольников, можем записать: \[ h = \frac{R_1 \cdot R_2}{d} \] Подставим наши значения: \[ h = \frac{30 \cdot 90}{120} = \frac{2700}{120} = 22.5 \]

Ответ

Таким образом, расстояние между прямыми \( MN \) и \( KL \) равно \( 22.5 \) единиц.

Это означает, что если провести линии, касающиеся обеих окружностей ( \( MK \) и \( NL \)), расстояние между ними будет 22.5.