Не производя полностью умножение, определи, какой числовой коэффициент будет при a^3 после приведения к стандартному виду выражения:(5a^2−275)(99a^2−8a)

Чтобы определить числовой коэффициент при \( a^3 \) в выражении \( (5a^2 - 275)(99a^2 - 8a) \), не проводя полное умножение, воспользуемся правилами распределения и сосредоточимся только на тех терминах, которые содержат \( a^3 \).

1. Выделение нужных членов: Мы видим, что в первом множителе \( 5a^2 - 275 \) есть член \( 5a^2 \) и член \(-275\):

   • \( 5a^2 \) — это член, который умножится на \( 99a^2 \) во втором множителе, чтобы получить \( 5a^2 \times 99a^2 \) (коэффициент при \( a^4 \), нам не нужен).
   • Член \(-275\) умножится на \(-8a\) во втором множителе, что даст \(-275 \times -8a = 2200a\) (также не нужно).

   Нам нужно смотреть только на те произведения, которые дают \( a^3 \):

2. Необходимые произведения: Умножая члены, которые могут дать \( a^3 \):

   • \( 5a^2 \) из первого множителя с \( -8a \) из второго множителя: \[ 5a^2 \times -8a = -40a^3 \]

   • \(-275\) из первого множителя с \( 99a^2 \) из второго множителя: \[ -275 \times 99a^2 = -27225a^2 \quad (\text{не подходит для } a^3) \]

3. Суммирование произведений: Мы обнаружили, что единственный числовой коэффициент при \( a^3 \) в результате произведения \( (5a^2 - 275)(99a^2 - 8a) \) будет: \(-40\).

Таким образом, числовой коэффициент при \( a^3 \) в данном выражении равен -40.