Решите подстановкой 4y-x=12 3y+x=-3
Чтобы решить систему уравнений с помощью подстановки, следуем шагам, чтобы всё было понятно.
Дана система уравнений:
- \( 4y - x = 12 \)
- \( 3y + x = -3 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \):
\[ 4y - x = 12 \implies x = 4y - 12 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:
\[ 3y + (4y - 12) = -3 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Теперь упростим:
\[ 3y + 4y - 12 = -3 \] \[ 7y - 12 = -3 \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно \( y \).
Добавим 12 к обеим сторонам:
\[ 7y = 9 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ y = \frac{9}{7} \]
Шаг 5: Найдем \( x \) с помощью найденного \( y \).
Теперь используем значение \( y \) для нахождения \( x \). Подставим \( y \) в выражение, найденное на шаге 1:
\[ x = 4y - 12 \] \[ x = 4 \cdot \frac{9}{7} - 12 \] \[ x = \frac{36}{7} - \frac{84}{7} = \frac{36 - 84}{7} = \frac{-48}{7} \]
Шаг 6: Запишем ответ.
Итак, мы нашли значения обеих переменных:
\[ x = -\frac{48}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \]
Проверка:
Подставим \( x \) и \( y \) обратно в обе исходные уравнения, чтобы убедиться, что решение правильное.
- Для первого уравнения:
\[ 4 \cdot \frac{9}{7} - \left(-\frac{48}{7}\right) = \frac{36}{7} + \frac{48}{7} = \frac{84}{7} = 12 \]
Верно.
- Для второго уравнения:
\[ 3 \cdot \frac{9}{7} + \left(-\frac{48}{7}\right) = \frac{27}{7} - \frac{48}{7} = -\frac{21}{7} = -3 \]
Верно.
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \begin{cases} x = -\frac{48}{7} \\ y = \frac{9}{7} \end{cases} \]
