Определи значение 8!/(8- 3)!

Давайте решим задачу, шаг за шагом, и поймем, что такое факториал и как работает данное выражение.

Шаг 1: Понимание термина "факториал"

Факториал числа \( n \), обозначаемый как \( n! \), — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). Например:

• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Шаг 2: Разберем наше выражение

У нас есть выражение: \[ \frac{8!}{(8-3)!} \]

Сначала упростим его. Выразим \( 8 - 3 \): \[ 8 - 3 = 5 \] Итак, наше выражение становится: \[ \frac{8!}{5!} \]

Шаг 3: Подставка значений факториалов

Теперь подставим значения факториалов в выражение: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Таким образом, у нас: \[ \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Шаг 4: Сокращение

Теперь видим, что \( 5! \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{8 \times 7 \times 6 \times \cancel{5!}}{\cancel{5!}} = 8 \times 7 \times 6 \]

Шаг 5: Умножение

Теперь, чтобы найти окончательный результат, нужно перемножить: \[ 8 \times 7 = 56 \] Затем: \[ 56 \times 6 = 336 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{8!}{(8-3)!} \) равно 336.

Это решение показывает, как использовать свойства факториалов и также научит вас, как можно сокращать выражения для получения более простого результата. Если будут ещё вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!