постройте график уравнения: а) 1,5x + 2y = 3 б) 0,5y - x = 1
Давайте разберем задачу по построению графиков уравнений.
Уравнение а): \( 1.5x + 2y = 3 \)
Перепишем уравнение в нормальной форме (в виде \( y = mx + b \)): \[ 2y = -1.5x + 3 \quad \text{(переносим } 1.5x \text{ на правую сторону)} \] \[ y = -0.75x + 1.5 \quad \text{(делим обе стороны на 2)} \]
Здесь \( m = -0.75 \) — это наклон, а \( b = 1.5 \) — это точка пересечения с осью \( y \).
Найдем точки для построения графика:
Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек. Для этого подставим разные значения \( x \) и найдем соответствующие \( y \).
\( x = 0 \): \[ y = -0.75 \cdot 0 + 1.5 = 1.5 \quad \Rightarrow (0, 1.5) \]
\( x = 2 \): \[ y = -0.75 \cdot 2 + 1.5 = -0.75 + 1.5 = 0.75 \quad \Rightarrow (2, 0.75) \]
Теперь у нас есть две точки: \( (0, 1.5) \) и \( (2, 0.75) \). Можно также найти третью точку, например, подставив \( x = -2 \): \[ y = -0.75 \cdot (-2) + 1.5 = 1.5 + 1.5 = 3 \quad \Rightarrow (-2, 3) \]
Построим график: На координатной плоскости отметим точки \( (0, 1.5) \), \( (2, 0.75) \) и \( (-2, 3) \), и проведем через них прямую линию.
Уравнение б): \( 0.5y - x = 1 \)
Перепишем уравнение в нормальной форме: \[ 0.5y = x + 1 \quad \text{(переносим } -x \text{ на правую сторону)} \] \[ y = 2x + 2 \quad \text{(умножаем обе стороны на 2)} \]
Здесь \( m = 2 \) — это наклон, а \( b = 2 \) — это точка пересечения с осью \( y \).
Найдем точки для построения графика:
\( x = 0 \): \[ y = 2 \cdot 0 + 2 = 2 \quad \Rightarrow (0, 2) \]
\( x = 1 \): \[ y = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4 \quad \Rightarrow (1, 4) \]
\( x = -1 \): \[ y = 2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0 \quad \Rightarrow (-1, 0) \]
Построим график: На координатной плоскости отметим точки \( (0, 2) \), \( (1, 4) \) и \( (-1, 0) \), и проведем через них прямую линию.
Заключение
Таким образом, вы можете построить графики обоих уравнений, используя найденные точки. Графики будут прямыми линиями, так как уравнения являются линейными. Если у вас есть доступ к графическому редактору или бумаге, проведите линии и посмотрите, как они пересекаются и ведут себя на графике!
