Игрок подбросил игральную кость (кубик с шестью гранями с цифрами на гранях от 1 до 6) 3 раза. известно что сумма выпала 9 очков Какова вероятность события хотя бы один раз выпало…

Чтобы определить вероятность того, что хотя бы один раз при бросках игральной кости выпало четыре очка, при условии что сумма всех бросков равна 9, нужно использовать комбинаторный подход и свойства вероятности.

Шаг 1: Определение всех возможных комбинаций бросков, которые дают в сумме 9

Рассмотрим все возможные комбинации бросков трёх игральных костей (каждая с возможными результатами от 1 до 6), которые в сумме дают 9.

Мы можем перечислить такие комбинации:

1. (1, 2, 6)
2. (1, 3, 5)
3. (1, 4, 4)
4. (2, 2, 5)
5. (2, 3, 4)
6. (3, 3, 3)

Теперь необходимо учитывать все перестановки этих комбинаций, которые также будут давать сумму 9.

Шаг 2: Перестановки комбинаций

Для комбинаций:

1. (1, 2, 6) — 6 перестановок: (1, 2, 6), (1, 6, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (6, 1, 2), (6, 2, 1)
2. (1, 3, 5) — 6 перестановок: (1, 3, 5), (1, 5, 3), (3, 1, 5), (3, 5, 1), (5, 1, 3), (5, 3, 1)
3. (1, 4, 4) — 3 перестановки: (1, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 4, 1)
4. (2, 2, 5) — 3 перестановки: (2, 2, 5), (2, 5, 2), (5, 2, 2)
5. (2, 3, 4) — 6 перестановок: (2, 3, 4), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (3, 4, 2), (4, 2, 3), (4, 3, 2)
6. (3, 3, 3) — 1 перестановка: (3, 3, 3)

Теперь подсчитаем общее количество комбинаций:

• 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25

Шаг 3: Определение подходящих комбинаций

Теперь нам нужно определить, какие из этих комбинаций содержат хотя бы одно 4:

• (1, 4, 4) — 3 перестановки
• (2, 3, 4) — 6 перестановок

Итак, подытожим подходящие комбинации:

• (1, 4, 4): 3 перестановки
• (2, 3, 4): 6 перестановок

Общее количество благоприятных исходов: 3 + 6 = 9

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что хотя бы один раз выпало четыре очка (при условии, что сумма равна 9): \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{25} \]

Ответ

Вероятность того, что хотя бы один раз выпало четыре очка, при условии, что сумма равна 9, составляет \(\frac{9}{25}\) или 0.36 (36%).