Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 4 дм и меньший центральный угол равен 90°, пи=3. Ответ: зеленого сегмента Н белого сегмента Н дм?;…

Для решения задачи о вычислении площадей закрашенного и незакрашенного сегментов круга, следуем пошагово.

Дано:

• Радиус окружности \( R = 4 \) дм
• Центральный угол \( \theta = 90^\circ \)
• \( \pi = 3 \)

Шаг 1: Вычисление площади сектора круга

Площадь сектора с центральным углом \( \theta \) вычисляется по формуле:

\[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \]

Подставим известные значения:

\[ S_{сектора} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 3 \cdot (4)^2 \]

Шаг 2: Вычисление радиуса в квадрате

\( R^2 = 4^2 = 16 \)

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим \( R^2 \) в формулу:

\[ S_{сектора} = \frac{90}{360} \cdot 3 \cdot 16 \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

Таким образом,

\[ S_{сектора} = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 16 \]

Шаг 5: Умножение

Теперь умножим:

\[ S_{сектора} = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12 \text{ дм}^2 \]

Шаг 6: Вычисление площади треугольника

Треугольник разделяет сектор на закрашенную и незакрашенную области. Площадь треугольника, образованного двумя радиусами и стороной сектора, можно найти по формуле:

\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( a = b = R = 4 \) дм, \( \theta = 90^\circ \) и \( \sin(90^\circ) = 1 \):

\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ дм}^2 \]

Шаг 7: Вычисление площади закрашенного сегмента

Площадь закрашенного сегмента (сектора) равна:

\[ S_{закрашенного} = S_{сектора} - S_{треугольника} \]

Подставив значения:

\[ S_{закрашенного} = 12 - 8 = 4 \text{ дм}^2 \]

Шаг 8: Вычисление площади незакрашенного сегмента

Площадь незакрашенного сегмента в таком случае будет равна площади треугольника:

\[ S_{незакрашенного} = S_{треугольника} = 8 \text{ дм}^2 \]

Ответ:

• Площадь закрашенного сегмента: \( 4 \) дм²
• Площадь незакрашенного сегмента: \( 8 \) дм²

Таким образом, мы получили, что:

• Зеленого сегмента: \( 4 \) дм²
• Белого сегмента: \( 8 \) дм²