Давайте решим уравнение ( x^2 - 49 = 0 ) и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Переносим 49 на другую сторону уравнения
Мы имеем уравнение:
[
x^2 - 49 = 0
]
Чтобы изолировать ( x^2 ), перенесем 49 на правую сторону, получая:
[
x^2 = 49
]
Шаг 2: Извлечение квадратного корня
Теперь, чтобы найти ( x ), мы извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, помните, что квадратный корень из числа может быть как положительным, так и отрицательным. Это дает нам:
[
x = \pm \sqrt{49}
]
Так как ( \sqrt{49} = 7 ), мы можем записать:
[
x = \pm 7
]
Шаг 3: Записываем окончательный ответ
Таким образом, у нашего уравнения два решения:
[
x = 7 \quad \text{и} \quad x = -7
]
Проверка
Чтобы убедиться в правильности найденных значений, подставим их обратно в исходное уравнение:
- Для ( x = 7 ):
[
7^2 - 49 = 49 - 49 = 0
]
- Для ( x = -7 ):
[
(-7)^2 - 49 = 49 - 49 = 0
]
Обе проверки показывают, что в правой части равенства получается 0, что подтверждает, что мы всё сделали правильно.
Вывод
Решение уравнения ( x^2 - 49 = 0 ) даёт два значения: ( x = 7 ) и ( x = -7 ).
