реши системное уравнение: x+y=0 -3x+4y=14

Давай решим систему уравнений:

1. \( x + y = 0 \)
2. \( -3x + 4y = 14 \)

Шаг 1: Извлечем одно из уравнений

Первым делом, давай выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 0 \) можем выразить \( y \):

\[ y = -x \]

Шаг 2: Подставим в другое уравнение

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение \( -3x + 4y = 14 \):

\[ -3x + 4(-x) = 14 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим полученное уравнение:

\[ -3x - 4x = 14 \] \[ -7x = 14 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{14}{-7} = -2 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем \( y = -x \):

\[ y = -(-2) = 2 \]

Итог

Таким образом, мы нашли значения для переменных: \[ x = -2 \] \[ y = 2 \]

Проверка

Теперь давай проверим, подойдут ли эти значения в оба уравнения системы:

1. Подставим в первое уравнение:

   \[ -2 + 2 = 0 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим во второе уравнение:

   \[ -3(-2) + 4(2) = 6 + 8 = 14 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение нашей системы верно.

Ответ: \( x = -2, y = 2 \).