Реши системное уравнение: x+y=0 -3x+4y=14

Давай решим систему уравнений: 1. \( x + y = 0 \) 2. \( -3x + 4y = 14 \) ### Шаг 1: Извлечем одно из уравнений Первым делом, давай выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 0 \) можем выразить \( y \): \[ y = -x \] ### Шаг 2: Подставим в другое уравнение Теперь подставим \( y \) во второе уравнение \( -3x + 4y = 14 \): \[ -3x + 4(-x) = 14 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим полученное уравнение: \[ -3x - 4x = 14 \] \[ -7x = 14 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{14}{-7} = -2 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем \( y = -x \): \[ y = -(-2) = 2 \] ### Итог Таким образом, мы нашли значения для переменных: \[ x = -2 \] \[ y = 2 \] ### Проверка Теперь давай проверим, подойдут ли эти значения в оба уравнения системы: 1. Подставим в первое уравнение: \[ -2 + 2 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ -3(-2) + 4(2) = 6 + 8 = 14 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполняются, следовательно, решение нашей системы верно. Ответ: \( x = -2, y = 2 \).