Для решения данной задачи, будем использовать формулы из физики, связанные с движением заряженной частицы в магнитном поле.
Дано:
- Скорость электрона ( v = 15 ) км/с = ( 15000 ) м/с (переведем в метры в секунду)
- Радиус окружности ( R = 5 ) см = ( 0,05 ) м (переведем в метры)
- Масса электрона ( M_e = 9,1 \times 10^{-31} ) кг
- Элементарный заряд ( e = 1,6 \times 10^{-19} ) Кл
Формула:
Когда заряженная частица движется в магнитном поле, она испытывает силу, действующую на нее, эту силу можно выразить как:
[
F = e \cdot B \cdot v,
]
где:
- ( F ) — сила Лоренца,
- ( B ) — магнитная индукция (вектор магнитного поля),
- ( v ) — скорость движения частицы.
При круговом движении электрон испытывает центростремительное ускорение, которое можно выразить через его массу и скорость:
[
F_c = \frac{M_e \cdot v^2}{R}.
]
Условие равновесия:
Сила Лоренца равна центростремительной силе, поэтому:
[
e \cdot B \cdot v = \frac{M_e \cdot v^2}{R}.
]
Решим уравнение относительно ( B ):
Преобразуем уравнение:
- Сначала умножим обе стороны на ( R ):
[
e \cdot B \cdot v \cdot R = M_e \cdot v^2.
]
- Затем выразим ( B ):
[
B = \frac{M_e \cdot v}{e \cdot R}.
]
Подставим известные значения:
Теперь подставим значения в формулу:
[
B = \frac{(9,1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (15000 \text{ м/с})}{(1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0,05 \text{ м})}.
]
Вычисления:
- Сначала перемножим числитель:
[
9,1 \times 10^{-31} \cdot 15000 = 1,365 \times 10^{-26} \text{ кг·м/с}.
]
- Затем перемножим знаменатель:
[
1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,05 = 8 \times 10^{-21} \text{ Кл·м}.
]
Теперь подставим эти результаты:
[
B = \frac{1,365 \times 10^{-26}}{8 \times 10^{-21}}.
]
- Выполним деление:
[
B = 1,70625 \times 10^{-6} \text{ Тл}.
]
Округлим:
Округлим до сотых:
[
B \approx 1,71 , \mu T.
]
Ответ:
Модуль вектора магнитной индукции поля составляет:
[
B \approx 1,71 , \mu T.
]
