Электрон, движущийся перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 15 км/с, описал окружность радиусом R = 5 см. Вычисли модуль вектора магнитной индукции поля. Справочные…

Для решения данной задачи, будем использовать формулы из физики, связанные с движением заряженной частицы в магнитном поле.

Дано:

• Скорость электрона \( v = 15 \) км/с = \( 15000 \) м/с (переведем в метры в секунду)
• Радиус окружности \( R = 5 \) см = \( 0,05 \) м (переведем в метры)
• Масса электрона \( M_e = 9,1 \times 10^{-31} \) кг
• Элементарный заряд \( e = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл

Формула:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, она испытывает силу, действующую на нее, эту силу можно выразить как: \[ F = e \cdot B \cdot v, \] где:

• \( F \) — сила Лоренца,
• \( B \) — магнитная индукция (вектор магнитного поля),
• \( v \) — скорость движения частицы.

При круговом движении электрон испытывает центростремительное ускорение, которое можно выразить через его массу и скорость: \[ F_c = \frac{M_e \cdot v^2}{R}. \]

Условие равновесия:

Сила Лоренца равна центростремительной силе, поэтому: \[ e \cdot B \cdot v = \frac{M_e \cdot v^2}{R}. \]

Решим уравнение относительно \( B \):

Преобразуем уравнение:

1. Сначала умножим обе стороны на \( R \): \[ e \cdot B \cdot v \cdot R = M_e \cdot v^2. \]
2. Затем выразим \( B \): \[ B = \frac{M_e \cdot v}{e \cdot R}. \]

Подставим известные значения:

Теперь подставим значения в формулу: \[ B = \frac{(9,1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (15000 \text{ м/с})}{(1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0,05 \text{ м})}. \]

Вычисления:

1. Сначала перемножим числитель: \[ 9,1 \times 10^{-31} \cdot 15000 = 1,365 \times 10^{-26} \text{ кг·м/с}. \]
2. Затем перемножим знаменатель: \[ 1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,05 = 8 \times 10^{-21} \text{ Кл·м}. \]

Теперь подставим эти результаты: \[ B = \frac{1,365 \times 10^{-26}}{8 \times 10^{-21}}. \]

3. Выполним деление: \[ B = 1,70625 \times 10^{-6} \text{ Тл}. \]

Округлим:

Округлим до сотых: \[ B \approx 1,71 \, \mu T. \]

Ответ:

Модуль вектора магнитной индукции поля составляет: \[ B \approx 1,71 \, \mu T. \]