Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх…

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые основы теории вероятностей. Мы видим, что стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0,3 (или 30%) при каждом отдельном выстреле. Вероятность промаха, соответственно, будет равна 1 - 0,3 = 0,7 (или 70%).

Задача заключается в нахождении вероятности того, что стрелок попадет в мишень не позже чем за 4 выстрела, то есть:

1. Стрелок может попасть с первого выстрела.
2. Стрелок может попасть со второго выстрела.
3. Стрелок может попасть с третьего выстрела.
4. Стрелок может попасть с четвертого выстрела.

Необходимо найти вероятность каждого из этих случаев и затем вычислить их сумму.

Вероятность попадания на каждом этапе:

1. Попадание с первого выстрела:

   • Вероятность: \( P_1 = 0,3 \)

2. Попадание со второго выстрела (промах с первым и попадание со вторым):

   • Вероятность: \( P_2 = (0,7) \times (0,3) = 0,21 \)

3. Попадание с третьего выстрела (два промаха и попадание с третьего):

   • Вероятность: \( P_3 = (0,7) \times (0,7) \times (0,3) = 0,147 \)

4. Попадание с четвертого выстрела (три промаха и попадание с четвертого):

   • Вероятность: \( P_4 = (0,7) \times (0,7) \times (0,7) \times (0,3) = 0,1029 \)

Общая вероятность попасть не позже чем за 4 выстрела:

Теперь сумма всех этих вероятностей даст нам искомую вероятность попасть не позже чем с 4 выстрелов:

\[ P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 \] \[ P = 0,3 + 0,21 + 0,147 + 0,1029 \] \[ P = 0,7599 \]

Округление:

Теперь округлим полученное значение до сотых:

\[ P \approx 0,76 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, составляет примерно 0,76.