Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые основы теории вероятностей. Мы видим, что стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0,3 (или 30%) при каждом отдельном выстреле. Вероятность промаха, соответственно, будет равна 1 - 0,3 = 0,7 (или 70%).
Задача заключается в нахождении вероятности того, что стрелок попадет в мишень не позже чем за 4 выстрела, то есть:
- Стрелок может попасть с первого выстрела.
- Стрелок может попасть со второго выстрела.
- Стрелок может попасть с третьего выстрела.
- Стрелок может попасть с четвертого выстрела.
Необходимо найти вероятность каждого из этих случаев и затем вычислить их сумму.
Вероятность попадания на каждом этапе:
Попадание с первого выстрела:
- Вероятность: ( P_1 = 0,3 )
Попадание со второго выстрела (промах с первым и попадание со вторым):
- Вероятность: ( P_2 = (0,7) \times (0,3) = 0,21 )
Попадание с третьего выстрела (два промаха и попадание с третьего):
- Вероятность: ( P_3 = (0,7) \times (0,7) \times (0,3) = 0,147 )
Попадание с четвертого выстрела (три промаха и попадание с четвертого):
- Вероятность: ( P_4 = (0,7) \times (0,7) \times (0,7) \times (0,3) = 0,1029 )
Общая вероятность попасть не позже чем за 4 выстрела:
Теперь сумма всех этих вероятностей даст нам искомую вероятность попасть не позже чем с 4 выстрелов:
[
P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4
]
[
P = 0,3 + 0,21 + 0,147 + 0,1029
]
[
P = 0,7599
]
Округление:
Теперь округлим полученное значение до сотых:
[
P \approx 0,76
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, составляет примерно 0,76.
