Два насоса наполняют бассейн за 10 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 30 часов. За сколько часов наполняет бассейн второй насос
Чтобы решить задачу, давайте обозначим время, которое требуется второму насосу для наполнения бассейна, как \( t \) часов. Начнем с анализа информации, которую мы имеем.
Выражение для работы насосов:
Первый насос наполняет бассейн за 30 часов. Следовательно, его работа выражается как: \[ \frac{1}{30} \] (то есть он наполняет \(\frac{1}{30}\) бассейна за 1 час).Второй насос, который мы хотим найти, наполняет бассейн за \( t \) часов. Его работа будет: \[ \frac{1}{t} \] (то есть он наполняет \(\frac{1}{t}\) бассейна за 1 час).
Общее время работы обоих насосов:
Оба насоса вместе наполняют бассейн за 10 часов, что значит, что за 1 час они наполняют: \[ \frac{1}{10} \]Составим уравнение:
Мы можем составить уравнение, складывая скорости работы обоих насосов: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10} \]Решаем уравнение:
Чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, \( t \) и 10 будет \( 30t \): \[ \frac{t}{30t} + \frac{30}{30t} = \frac{3t}{30t} \]Теперь у нас есть: \[ \frac{t + 30}{30t} = \frac{3t}{30t} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 30t \) (чтобы избавиться от дробей): \[ t + 30 = 3t \]
Теперь решим это уравнение: \[ 30 = 3t - t \] \[ 30 = 2t \] \[ t = \frac{30}{2} = 15 \]
Ответ:
Время, необходимое второму насосу для наполнения бассейна, составляет 15 часов.
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 15 часов.
