Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 19 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 3 другими. Верно ли её утверждение?

Чтобы разобраться в задаче, давайте проанализируем утверждение Маши о том, что можно нарисовать на плоскости 19 отрезков так, чтобы каждый отрезок пересекался ровно с 3 другими. **Решение:** 1. **Обозначим отрезки**: Пусть у нас есть 19 отрезков, каждый из которых мы будем обозначать как \( A_1, A_2, \ldots, A_{19} \). 2. **Понимание пересечений**: Согласно условию, каждый отрезок должен пересекаться ровно с 3 другими отрезками. Это означает, что каждому отрезку \( A_i \) требуется найти 3 уникальных отрезка из числа оставшихся 18 отрезков. 3. **Общее количество пересечений**: Если каждый отрезок пересекается с 3 другими, то общее количество пересечений можно подсчитать следующим образом: - Каждый отрезок пересекается с 3, отсюда на 19 отрезков это даст \( 19 \times 3 = 57 \) пересечений. - Но на изображении каждое пересечение учитывается дважды (один раз для каждого отрезка), поэтому необходимо поделить общее количество пересечений на 2: \( \frac{57}{2} = 28.5 \). Однако, данное значение не может быть целым, так как количество пересечений и отрезков всегда должно быть целым числом. Это означает, что такое распределение, при котором каждый из 19 отрезков пересекался бы ровно с 3 другими, невозможно. 4. **Заключение**: Утверждение Маши неверно. На плоскости нельзя нарисовать 19 отрезков так, чтобы каждый из них пересекался ровно с 3 другими. Таким образом, мы пришли к выводу, что нельзя выполнить условия задачи, и утверждение Маши не является истинным.