а рисунке схематически показан редуктор из трех шестеренок, количество зубьев у которых равняется соответственно Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. image_description Первая шестеренка…

Чтобы решить задачу о редукторе из трех шестеренок, давайте разберем, как они взаимодействуют друг с другом.

Дано:

• Количество зубьев первой шестеренки \( Z_1 = 40 \)
• Количество зубьев второй шестеренки \( Z_2 = 90 \)
• Количество зубьев третьей шестеренки \( Z_3 = 20 \)
• Первая шестеренка сделала \( N_1 = 3 \) оборота.

Шаг 1: Определение соотношений оборотов шестеренок

Когда первая шестеренка вращается, она передает движение второй шестеренке, а вторая шестеренка передает движение третьей шестеренке. Каждый раз, когда одна шестеренка делает оборот, другая шестеренка делает меньшее количество оборотов, пропорционально количеству зубьев.

Шаг 2: Расчет оборотов второй шестеренки

Формула для расчетов между шестеренками выглядит следующим образом:

\[ \frac{N_1}{N_2} = \frac{Z_2}{Z_1} \]

где:

• \( N_1 \) — обороты первой шестеренки,
• \( N_2 \) — обороты второй шестеренки,
• \( Z_1 \) — количество зубьев первой шестеренки,
• \( Z_2 \) — количество зубьев второй шестеренки.

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{N_2} = \frac{90}{40} \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Упростим дробь:

\[ \frac{90}{40} = \frac{9}{4} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{3}{N_2} = \frac{9}{4} \]

Перекрестное умножение дает:

\[ 3 \cdot 4 = 9 \cdot N_2 \]

\[ 12 = 9 \cdot N_2 \]

Теперь найдем \( N_2 \):

\[ N_2 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ оборотов} \]

Шаг 4: Расчет оборотов третьей шестеренки

Теперь, по аналогии, найдём количество оборотов третьей шестеренки \( N_3 \):

\[ \frac{N_2}{N_3} = \frac{Z_3}{Z_2} \]

Известно, что \( Z_3 = 20 \), а \( Z_2 = 90 \), и у нас есть \( N_2 = \frac{4}{3} \).

Подставляем значения:

\[ \frac{\frac{4}{3}}{N_3} = \frac{20}{90} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{\frac{4}{3}}{N_3} = \frac{2}{9} \]

Перекрестное умножение:

\[ \frac{4}{3} \cdot 9 = 2 \cdot N_3 \]

Это приводит к:

\[ 12 = 2 \cdot N_3 \]

Теперь найдем \( N_3 \):

\[ N_3 = \frac{12}{2} = 6 \text{ оборотов} \]

Ответ:

Третья шестеренка сделает 6 оборотов.