Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза равна 16,5 и угол ABC равен 45 градусов. Найдите катет CB

Чтобы найти катет CB в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза равна 16,5, а угол ABC равен 45 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. ### Шаг 1: Используйте свойства углов Прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов имеет два равных катета. Это значит, что катеты AC и CB равны между собой. Обозначим катеты как \( a \). ### Шаг 2: Используйте теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора говорит, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае: \[ 16.5^2 = a^2 + a^2 \] ### Шаг 3: Упростите уравнение Поскольку катеты равны, мы можем упростить уравнение: \[ 16.5^2 = 2a^2 \] Теперь найдем \( 16.5^2 \): \[ 16.5^2 = 272.25 \] Подставим это значение в уравнение: \[ 272.25 = 2a^2 \] ### Шаг 4: Найдите \( a^2 \) Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a^2 = \frac{272.25}{2} = 136.125 \] ### Шаг 5: Найдите значение \( a \) Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из \( a^2 \): \[ a = \sqrt{136.125} \approx 11.66 \] Таким образом, катет CB равен примерно **11.66**. ### Итог Katет CB в данном прямоугольном треугольнике равен approximately **11.66** единиц.