В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 8; 1; 12; 10; 11. Сколько в этом графе рёбер?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, нужно воспользоваться теоремой о степенях вершин (также известной как теорема о степени графа). Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать формулой: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times E \] где \( E \) — это число рёбер в графе. Давайте найдем сумму степеней вершин графа с заданными степенями: 8, 1, 12, 10 и 11. 1. **Находим сумму степеней:** \[ 8 + 1 + 12 + 10 + 11 = 42 \] 2. **Используем формулу:** Подставим найденную сумму степеней в формулу: \[ 42 = 2 \times E \] 3. **Решаем уравнение на \( E \):** Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{42}{2} = 21 \] Итак, количество рёбер в графе составляет **21**. Мы получили это число, основываясь на сумме степеней вершин и использовав свойство графов, поэтому можем уверенно утверждать, что в графе с такими степенями вершин будет 21 рёбер.