В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 8; 1; 12; 10; 11. Сколько в этом графе рёбер?
Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, нужно воспользоваться теоремой о степенях вершин (также известной как теорема о степени графа).
Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать формулой:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times E \]
где \( E \) — это число рёбер в графе.
Давайте найдем сумму степеней вершин графа с заданными степенями: 8, 1, 12, 10 и 11.
Находим сумму степеней:
\[ 8 + 1 + 12 + 10 + 11 = 42 \]Используем формулу:
Подставим найденную сумму степеней в формулу: \[ 42 = 2 \times E \]Решаем уравнение на \( E \):
Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{42}{2} = 21 \]
Итак, количество рёбер в графе составляет 21.
Мы получили это число, основываясь на сумме степеней вершин и использовав свойство графов, поэтому можем уверенно утверждать, что в графе с такими степенями вершин будет 21 рёбер.
