На числовой окружности отметьте точку с координатой 14п/3

Чтобы понять, как разместить точку с координатой \( \frac{14\pi}{3} \) на числовой окружности, давайте разберем задачу по шагам. ### Шаг 1: Понимание угла в радианах На числовой окружности углы часто измеряются в радианах. Один полный оборот вокруг окружности соответствует углу \( 2\pi \) радиан. Это означает, что \( 2\pi \) — это 360 градусов. ### Шаг 2: Приведение угла к базовому интервалу Так как \( \frac{14\pi}{3} \) больше, чем \( 2\pi \), нам необходимо привести его к эквивалентному углу в пределах от \( 0 \) до \( 2\pi \). Для этого вычтем \( 2\pi \) (или \( \frac{6\pi}{3} \)), чтобы найти эквивалентный угол: \[ \frac{14\pi}{3} - 2\pi = \frac{14\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{8\pi}{3} \] Этот угол все еще больше \( 2\pi \), поэтому повторим процесс: \[ \frac{8\pi}{3} - 2\pi = \frac{8\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] Теперь мы получили угол \( \frac{2\pi}{3} \), который находится в пределах от \( 0 \) до \( 2\pi \). ### Шаг 3: Определение положения точки на окружности Угол \( \frac{2\pi}{3} \) радиан соответствует углу в 120 градусов. Это находится во второй четверти координатной плоскости. #### Шаг 4: Вычисление координат Теперь мы можем найти координаты точки, соответствующей углу \( \frac{2\pi}{3} \). На единичной окружности (где радиус равен 1): - Координаты точки: - \( x = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) - \( y = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) Зная, что \( \frac{2\pi}{3} \) находится во второй четверти: \[ \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}, \quad \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Итог Координаты точки с углом \( \frac{14\pi}{3} \), после приведения к эквивалентному углу, на единичной окружности составляют: \[ (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) \] Таким образом, точка, соответствующая углу \( \frac{14\pi}{3} \), находится в координатах \( (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) \) на числовой окружности.