В основании прямой призмы АВСDА1В1С1D1 лежит прямоугольник АВСD.Известно, что АВ =7, AD = 12, АА1 = 5. Найди сумму площадей всех граней призмы.
Чтобы решить задачу, найдем сначала площади всех граней прямой призмы АВСDA1B1C1D1. Призма состоит из следующих граней:
- Две основания (в нашем случае — прямоугольник ABCD и его верхнее основание A1B1C1D1).
- Боковые грани (четыре прямоугольника, которые соединяют соответствующие стороны оснований).
Итак, начнем с нахождения площадей.
1. Площадь основания ABCD
Поскольку ABCD — это прямоугольник, его площадь можно вычислить по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Здесь, длина AB = 7, а ширина AD = 12.
\[ \text{Площадь ABCD} = 7 \times 12 = 84 \]
Площадь верхнего основания A1B1C1D1 тоже будет равна 84, так как оно имеет ту же форму и размеры.
2. Площадь боковых граней
Боковые грани представляют собой четыре прямоугольника:
- Прямоугольник AABB1 (с одной стороной AB)
- Прямоугольник BCC1B1 (с одной стороной BC)
- Прямоугольник CDD1C1 (с одной стороной CD)
- Прямоугольник DAA1D1 (с одной стороной DA)
Теперь найдем площадь каждого из боковых прямоугольников.
2.1. Площадь прямоугольника AABB1
\[ \text{Площадь} = AB \times AA1 = 7 \times 5 = 35 \]
2.2. Площадь прямоугольника BCC1B1
\[ \text{Площадь} = BC \times BB1 = 12 \times 5 = 60 \]
(Заметим, что BC = AD = 12)
2.3. Площадь прямоугольника CDD1C1
\[ \text{Площадь} = CD \times CC1 = 7 \times 5 = 35 \]
(Заметим, что CD = AB = 7)
2.4. Площадь прямоугольника DAA1D1
\[ \text{Площадь} = DA \times AA1 = 12 \times 5 = 60 \]
Теперь суммируем площади боковых граней:
\[ \text{Сумма боковых граней} = 35 + 60 + 35 + 60 = 190 \]
3. Общая площадь всех граней призмы
Теперь складываем площади оснований и боковых граней:
\[ \text{Общая площадь} = 2 \times \text{Площадь основания} + \text{Сумма боковых граней} \]
\[ \text{Общая площадь} = 2 \times 84 + 190 = 168 + 190 = 358 \]
Ответ
Сумма площадей всех граней призмы равна 358.
