Давайте решим задачу пошагово, используя пропорции и следя за процентными изменениями цен.
Шаг 1: Определим первоначальную цену
Обозначим первоначальную цену вальтрапа как ( X ).
Шаг 2: Рассчитаем цену после первого снижения на 25%
Сначала цена понизилась на 25%. Это означает, что оставшаяся часть цены составляет 75% от первоначальной цены. Мы можем записать это как:
[
\text{Цена после первого снижения} = X \times (1 - 0.25) = X \times 0.75
]
Шаг 3: Рассчитаем цену после второго снижения на 20%
Затем цена понизилась еще на 20%. Оставшаяся часть теперь составляет 80% от цены после первого снижения. Мы можем записать это как:
[
\text{Цена после второго снижения} = (X \times 0.75) \times (1 - 0.20) = (X \times 0.75) \times 0.80
]
Шаг 4: Упростим выражение
Объединим выражение:
[
\text{Цена после второго снижения} = X \times 0.75 \times 0.80 = X \times 0.6
]
Шаг 5: Установим уравнение
По условию задачи, после всех снижений вальтрап стал стоить 12000 руб.:
[
X \times 0.6 = 12000
]
Шаг 6: Найдем первоначальную цену ( X )
Чтобы найти ( X ), разделим обе стороны уравнения на 0.6:
[
X = \frac{12000}{0.6} = 20000 \text{ руб.}
]
Шаг 7: Найдем разность между первоначальной и конечной ценой
Теперь, когда мы знаем первоначальную цену (20000 руб.) и конечную цену (12000 руб.), можем найти разность:
[
\text{Разность} = X - \text{Конечная цена} = 20000 - 12000 = 8000 \text{ руб.}
]
Ответ
Разность между первоначальной и конечной ценой составляет 8000 руб.
