Время ожидания автобуса на остановке распределено равномерно от 0 до 30 минут. Каково математическое ожидание времени ожидания автобуса?

Чтобы найти математическое ожидание времени ожидания автобуса, распределенного равномерно от 0 до 30 минут, нужно использовать формулу для нахождения математического ожидания равномерного распределения. Для равномерного распределения на отрезке \([a, b]\) математическое ожидание \(E(X)\) вычисляется по формуле: \[ E(X) = \frac{a + b}{2} \] В данном случае: - \(a = 0\) (минимальное время ожидания), - \(b = 30\) (максимальное время ожидания). Теперь подставим значения в формулу: \[ E(X) = \frac{0 + 30}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] Таким образом, математическое ожидание времени ожидания автобуса составляет 15 минут. ### Объяснение шагов: 1. **Определение интервала:** Мы определили, что автобус ожидается ровно в интервале от 0 до 30 минут. 2. **Формула математического ожидания:** Мы используем стандартную формулу для нахождения математического ожидания равномерного распределения. 3. **Подстановка значений:** Мы подставили значения \(0\) и \(30\) в формулу, чтобы найти среднее значение. 4. **Вывод:** Результатом является 15 минут, что означает, что в среднем, ожидая автобус, вы проведете 15 минут на остановке. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!