Время ожидания автобуса на остановке распределено равномерно от 0 до 30 минут. Каково математическое ожидание времени ожидания автобуса?
Чтобы найти математическое ожидание времени ожидания автобуса, распределенного равномерно от 0 до 30 минут, нужно использовать формулу для нахождения математического ожидания равномерного распределения.
Для равномерного распределения на отрезке \([a, b]\) математическое ожидание \(E(X)\) вычисляется по формуле:
\[ E(X) = \frac{a + b}{2} \]
В данном случае:
- \(a = 0\) (минимальное время ожидания),
- \(b = 30\) (максимальное время ожидания).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ E(X) = \frac{0 + 30}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]
Таким образом, математическое ожидание времени ожидания автобуса составляет 15 минут.
Объяснение шагов:
Определение интервала:
Мы определили, что автобус ожидается ровно в интервале от 0 до 30 минут.Формула математического ожидания:
Мы используем стандартную формулу для нахождения математического ожидания равномерного распределения.Подстановка значений:
Мы подставили значения \(0\) и \(30\) в формулу, чтобы найти среднее значение.Вывод:
Результатом является 15 минут, что означает, что в среднем, ожидая автобус, вы проведете 15 минут на остановке.
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
