Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,2. какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх…

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать правила теории вероятностей. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень не больше чем за 4 выстрела.

1. Определим события:

• Вероятность попадания (успеха) при каждом выстреле: \( p = 0.2 \)
• Вероятность промаха при каждом выстреле: \( q = 1 - p = 0.8 \)

2. Анализируем условия задачи: Стрелок может попасть в мишень на первом, втором, третьем или четвертом выстреле. Для каждого случая мы рассчитаем соответствующую вероятность:

• Попадание с первого выстрела:
  Вероятность события \( A_1 \): \[ P(A_1) = p = 0.2 \]

• Попадание со второго выстрела:
  Вероятность события \( A_2 \): сначала он должен промахнуться, а затем попасть: \[ P(A_2) = q \cdot p = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \]

• Попадание с третьего выстрела:
  Вероятность события \( A_3 \): он должен дважды промахнуться и только потом попасть: \[ P(A_3) = q^2 \cdot p = 0.8^2 \cdot 0.2 = 0.64 \cdot 0.2 = 0.128 \]

• Попадание с четвертого выстрела:
  Вероятность события \( A_4 \): он должен трижды промахнуться и потом попасть: \[ P(A_4) = q^3 \cdot p = 0.8^3 \cdot 0.2 = 0.512 \cdot 0.2 = 0.1024 \]

3. Общая вероятность:
Теперь найдем общую вероятность того, что стрелок попадет в мишень не больше чем за 4 выстрела, сложив все вероятности: \[ P(\text{попадание за 4 выстрела}) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) + P(A_4) \] \[ = 0.2 + 0.16 + 0.128 + 0.1024 = 0.5904 \]

4. Округление:
Теперь округлим результат до сотых: \[ P(\text{попадание за 4 выстрела}) \approx 0.59 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, составляет примерно 0.59.