x²+18=11x
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 18 = 11x\), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала нужно перенести все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем \(11x\) из обеих сторон:
\[ x^2 - 11x + 18 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде.
Шаг 2: Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта
Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 18\), можно найти корни, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Так как дискриминант \(D\) положительный (\(D = 49 > 0\)), у нас будет два разных корня. Находим их с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 4: Запись решения
Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 18 = 11x\) равны:
\[ x_1 = 9, \quad x_2 = 2 \]
Проверка корней
Подставим \(x_1 = 9\) в исходное уравнение: \[ 9^2 + 18 = 11 \cdot 9 \Rightarrow 81 + 18 = 99 \Rightarrow 99 = 99 \] Верно.
Подставим \(x_2 = 2\) в исходное уравнение: \[ 2^2 + 18 = 11 \cdot 2 \Rightarrow 4 + 18 = 22 \Rightarrow 22 = 22 \] Верно.
Заключение
Корни уравнения \(x^2 + 18 = 11x\) — это \(x = 9\) и \(x = 2\).
