X-y=3 x×y=238

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x - y = 3 \) 2. \( x \cdot y = 238 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 3 \] ### Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение Теперь подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (y + 3) \cdot y = 238 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ y^2 + 3y = 238 \] Переносим 238 в левую часть: \[ y^2 + 3y - 238 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -238 \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь находим корни по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 31}{2} \] Это даёт нам два корня: 1. \( y_1 = \frac{28}{2} = 14 \) 2. \( y_2 = \frac{-34}{2} = -17 \) (это число не подходит, если мы ищем положительные корни) ### Шаг 6: Найдем значение \( x \) Теперь, используя \( y = 14 \), находим \( x \): \[ x = y + 3 = 14 + 3 = 17 \] ### Ответ Таким образом, мы получили следующие значения: \[ x = 17, \quad y = 14 \] Эти значения удовлетворяют заданным уравнениям: - \( 17 - 14 = 3 \) - \( 17 \cdot 14 = 238 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!