x-y=3 x×y=238
Давайте решим систему уравнений:
- \( x - y = 3 \)
- \( x \cdot y = 238 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение
Теперь подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ (y + 3) \cdot y = 238 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ y^2 + 3y = 238 \]
Переносим 238 в левую часть:
\[ y^2 + 3y - 238 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -238 \):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня.
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь находим корни по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 31}{2} \]
Это даёт нам два корня:
- \( y_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( y_2 = \frac{-34}{2} = -17 \) (это число не подходит, если мы ищем положительные корни)
Шаг 6: Найдем значение \( x \)
Теперь, используя \( y = 14 \), находим \( x \):
\[ x = y + 3 = 14 + 3 = 17 \]
Ответ
Таким образом, мы получили следующие значения:
\[ x = 17, \quad y = 14 \]
Эти значения удовлетворяют заданным уравнениям:
- \( 17 - 14 = 3 \)
- \( 17 \cdot 14 = 238 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
