Решите систему уравнений способом подстановки : {4х-2у=2 {2х+у=5

Для решения системы уравнений способом подстановки начнем с того, что будем использовать второе уравнение для выражения одной переменной через другую. Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Запишем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (1) \\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases} \]

2. Выразим y из уравнения (2):

Из второго уравнения можно выразить \(y\):

\[ y = 5 - 2x \quad (3) \]

3. Подставим выражение для y в уравнение (1):

Теперь, когда у нас есть выражение для \(y\), подставим его в первое уравнение (1):

\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

Раскроем скобки:

\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]

Соберем похожие слагаемые:

\[ 8x - 10 = 2 \]

5. Переносим -10 в правую сторону:

\[ 8x = 2 + 10 \]

\[ 8x = 12 \]

6. Находим x:

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

7. Подставим найденное значение x в (3), чтобы найти y:

Теперь используем выражение (3), чтобы найти \(y\):

\[ y = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) = 5 - 3 = 2 \]

8. Записываем ответ:

Таким образом, найденные значения переменных:

\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \]

Мы можем записать ответ как пару (x, y):

\[ \left(\frac{3}{2}, 2\right) \]

Это и есть решение данной системы уравнений.