Для решения системы уравнений способом подстановки начнем с того, что будем использовать второе уравнение для выражения одной переменной через другую. Вот шаги, которые нужно выполнить:
- Запишем систему уравнений:
[
\begin{cases}
4x - 2y = 2 \quad (1) \
2x + y = 5 \quad (2)
\end{cases}
]
- Выразим y из уравнения (2):
Из второго уравнения можно выразить (y):
[
y = 5 - 2x \quad (3)
]
- Подставим выражение для y в уравнение (1):
Теперь, когда у нас есть выражение для (y), подставим его в первое уравнение (1):
[
4x - 2(5 - 2x) = 2
]
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
Раскроем скобки:
[
4x - 10 + 4x = 2
]
Соберем похожие слагаемые:
[
8x - 10 = 2
]
- Переносим -10 в правую сторону:
[
8x = 2 + 10
]
[
8x = 12
]
- Находим x:
Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:
[
x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
]
- Подставим найденное значение x в (3), чтобы найти y:
Теперь используем выражение (3), чтобы найти (y):
[
y = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) = 5 - 3 = 2
]
- Записываем ответ:
Таким образом, найденные значения переменных:
[
x = \frac{3}{2}, \quad y = 2
]
Мы можем записать ответ как пару (x, y):
[
\left(\frac{3}{2}, 2\right)
]
Это и есть решение данной системы уравнений.
