На изображении представлены четыре арифметических выражения:
- \( x \cdot y / (z \cdot w) \)
- \((z \cdot x) / (y \cdot w)\)
- \( x / y \cdot z / w \)
- \((x \cdot z) / (w \cdot y)\)
Нужно определить, какое выражение имеет линейную запись, отличающуюся от остальных. Чтобы сделать это, выразим каждое из них без скобок, поскольку в линейной записи они отсутствуют, а порядок действий будет определяться слева направо из-за равного приоритета операций умножения и деления.
- \( x \cdot y / (z \cdot w) \) → \((x \cdot y) / (z \cdot w)\)
- \((z \cdot x) / (y \cdot w)\) → \((z \cdot x) / (y \cdot w)\)
- \( x / y \cdot z / w \) → \(((x / y) \cdot z) / w\)
- \((x \cdot z) / (w \cdot y)\) → \((x \cdot z) / (w \cdot y)\)
Выражения 1, 2 и 4 имеют одинаковую структуру, где переменные сгруппированы парами. Выражение 3 выделяется, потому что в линейной записи деление и умножение выполняются подряд, ведя к другому порядку операций и, соответственно, отличающейся структуре вычислений.
Таким образом, выражение 3 (\( x / y \cdot z / w \)) имеет линейную запись, отличающуюся от всех остальных.