Чтобы решить эту задачу, обозначим стоимость одной тетради в клетку как ( x ) рублей, а стоимость одной тетради в линейку как ( y ) рублей.
Теперь мы можем составить систему уравнений на основе информации из задачи.
Петя купил 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку за 114 рублей.
Это можно записать как:
[
4x + 3y = 114 \quad (1)
]
Аня купила 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей.
Это можно записать как:
[
3x + 4y = 110 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
[
\begin{align*}
(1) & \quad 4x + 3y = 114 \
(2) & \quad 3x + 4y = 110
\end{align*}
]
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Мы воспользуемся методом исключения.
Сначала выразим ( y ) из одного из уравнений. Давайте выразим ( y ) из уравнения (1):
[
3y = 114 - 4x \
y = \frac{114 - 4x}{3} \quad (3)
]
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
[
3x + 4\left(\frac{114 - 4x}{3}\right) = 110
]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от деления:
[
9x + 4(114 - 4x) = 330
]
Раскроем скобки:
[
9x + 456 - 16x = 330
]
Теперь соберём похожие элементы:
[
-7x + 456 = 330
]
Переносим ( 456 ) на правую сторону:
[
-7x = 330 - 456 \
-7x = -126 \
x = \frac{-126}{-7} \
x = 18
]
Теперь, когда мы нашли ( x ), надо найти ( y ). Подставим ( x = 18 ) в уравнение (3):
[
y = \frac{114 - 4 \cdot 18}{3} \
y = \frac{114 - 72}{3} \
y = \frac{42}{3} \
y = 14
]
Таким образом, стоимость одной тетради в клетку равна ( \mathbf{18} ) рублей, а стоимость одной тетради в линейку равна ( \mathbf{14} ) рублей.
Ответ: Одна тетрадь в клетку стоит 18 рублей.
