Петя купил 4 одинаковые тетради в клетку и 3 одинаковые тетради в линейку за 114 рублей. Аня купила такие же 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей. Сколько рублей…

Чтобы решить эту задачу, обозначим стоимость одной тетради в клетку как \( x \) рублей, а стоимость одной тетради в линейку как \( y \) рублей.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе информации из задачи.

1. Петя купил 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку за 114 рублей. Это можно записать как: \[ 4x + 3y = 114 \quad (1) \]

2. Аня купила 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей. Это можно записать как: \[ 3x + 4y = 110 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система линейных уравнений: \[ \begin{align*} (1) & \quad 4x + 3y = 114 \\ (2) & \quad 3x + 4y = 110 \end{align*} \]

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Мы воспользуемся методом исключения.

Сначала выразим \( y \) из одного из уравнений. Давайте выразим \( y \) из уравнения (1): \[ 3y = 114 - 4x \\ y = \frac{114 - 4x}{3} \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в уравнение (2): \[ 3x + 4\left(\frac{114 - 4x}{3}\right) = 110 \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 9x + 4(114 - 4x) = 330 \] Раскроем скобки: \[ 9x + 456 - 16x = 330 \] Теперь соберём похожие элементы: \[ -7x + 456 = 330 \] Переносим \( 456 \) на правую сторону: \[ -7x = 330 - 456 \\ -7x = -126 \\ x = \frac{-126}{-7} \\ x = 18 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), надо найти \( y \). Подставим \( x = 18 \) в уравнение (3): \[ y = \frac{114 - 4 \cdot 18}{3} \\ y = \frac{114 - 72}{3} \\ y = \frac{42}{3} \\ y = 14 \]

Таким образом, стоимость одной тетради в клетку равна \( \mathbf{18} \) рублей, а стоимость одной тетради в линейку равна \( \mathbf{14} \) рублей.

Ответ: Одна тетрадь в клетку стоит 18 рублей.