Холодильники девять бананов девять апельсинов и восемь яблок сколькими способами дети могут выбрать три банана два апельсина два яблока для приготовления фруктового салата

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами дети могут выбрать фрукты для приготовления фруктового салата, нужно понять, что мы имеем дело с выбором определённого количества каждого вида фрукта.

Итак, у нас есть:

• 9 бананов, необходимо выбрать 3
• 9 апельсинов, необходимо выбрать 2
• 8 яблок, необходимо выбрать 2

Мы применим формулу комбинаторики для выбора без повторений, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \);
• \( n! \) — факториал числа \( n \);
• \( k! \) — факториал числа \( k \).

Теперь разберем каждую часть.

1. Выбор бананов

Для выбора 3 бананов из 9:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} \]

Вычислим:

\[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \]

2. Выбор апельсинов

Для выбора 2 апельсинов из 9:

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} \]

Вычислим:

\[ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36 \]

3. Выбор яблок

Для выбора 2 яблок из 8:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} \]

Вычислим:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 \]

Общий итог

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать фрукты, нам нужно перемножить количество способов для каждого типа фрукта:

\[ \text{Общее количество способов} = C(9, 3) \times C(9, 2) \times C(8, 2) \]

Подставим значения:

\[ \text{Общее количество способов} = 84 \times 36 \times 28 \]

Теперь размножим:

1. Умножим 84 и 36: \[ 84 \times 36 = 3024 \]

2. Умножим результат на 28: \[ 3024 \times 28 = 84672 \]

Таким образом, дети могут выбрать фрукты для фруктового салата 84672 способами.