В кафе работает 3 официанта. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6 . Какова вероятность того, что в случайный момент времени все три официанта будут заняты с клиентами…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть 3 официанта, и вероятность того, что каждый из них занят с клиентом, составляет 0,6. Нам нужно найти вероятность того, что все три официанта заняты одновременно.

Шаг 1: Понимание независимости событий

Поскольку вероятность занятия каждого официанта независима от других, мы можем перемножить вероятности того, что каждый из них занят. То есть, вероятность того, что первый официант занят с клиентом — это 0,6, такая же вероятность для второго и третьего официанта.

Шаг 2: Расчет общей вероятности

Вероятность того, что все три официанта заняты одновременно, можно выразить следующим образом:

\[ P(\text{Все три заняты}) = P(\text{Официант 1 занят}) \times P(\text{Официант 2 занят}) \times P(\text{Официант 3 занят}) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(\text{Все три заняты}) = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \]

Шаг 3: Вычисление произведения

Теперь просто перемножим эти значения:

\[ 0,6 \times 0,6 = 0,36 \] \[ 0,36 \times 0,6 = 0,216 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все три официанта заняты с клиентами одновременно, составляет 0,216 или 21,6%.

Это означает, что в случайный момент времени есть 21,6% вероятность того, что все три официанта обслуживают клиентов.