В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная температура воды 22 ∘С . На сколько увеличилась масса воды в калориметре? Ответ дайте в процентах от первоначальной массы воды.

Для решения этой задачи нам нужно разобраться, как теплообмен происходит между водой и тающим льдом. Начнем с основных понятий, связанных с этой задачей. ### Шаг 1: Поймем, что происходит. Когда кусочки льда бросаются в воду, они начинают поглощать тепло от горячей воды и плавятся. В какой-то момент, когда часть тепла передана льду, все кусочки льда замедляют или останавливают процесс таяния. Это происходит, когда температура воды достигает точки, где тепловая энергия, переданная льду, больше не достаточна для продолжения процесса таяния. ### Шаг 2: Определим факторы, которые нам нужны. 1. **Плотность льда:** 0.9 г/см³ (или 900 кг/м³). 2. **Тепло, необходимое для плавления льда:** 334 кДж/кг (согласно табличным данным). 3. **Стандартное значение теплоемкости воды:** 4.18 кДж/(кг·°C). ### Шаг 3: Используем закон сохранения энергии. Когда лед начинает плавиться, он поглощает тепло от воды. Но в конечный момент, когда вода (а именно ее температура) перестает изменяться, происходит равновесие. Количество теплоты, отданной водой, равно количеству теплоты, полученной льдом. Запишем это в виде уравнения: \[ Q_{\text{от(вода)}} = Q_{\text{пол(лед)}} \] ### Шаг 4: Применение формулы. Смысл в том, чтобы выразить каждый вид теплоты через массу и другие параметры. 1. Для теплоты, отданной водой: \[ Q_{\text{от(вода)}} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) \] где \( m_w \) — масса воды, \( c_w \) — теплоемкость воды, \( T_w \) — начальная температура воды, \( T_f \) — конечная температура (температура при которой лед перестанет плавиться). 2. Для теплоты, полученной льдом: \[ Q_{\text{пол(лед)}} = m_i \cdot L_f \] где \( m_i \) — масса льда, \( L_f \) — теплота плавления льда. ### Шаг 5: Решим уравнения. Мы зададим массу воды \( m_w \) как 100%. Тогда, чтобы найти, на сколько увеличилась масса воды в калориметре, будет необходимо знать, сколько льда было добавлено: \[ m_w \cdot 4.18 \cdot (22 - 0) = m_i \cdot 334 \] ### Шаг 6: Найдем массу льда. Теперь решить это уравнение можно, подставляя значения, либо выразив массу льда в терминах массы воды. #### Пример: Допустим в начале у нас 1 кг воды (1000 г). Тогда: 1. Масса воды: \[ Q_{\text{от(вода)}} = 1000 \cdot 4.18 \cdot (22 - 0) \] Это дает 92000 Дж (или 92 кДж). 2. Второе уравнение (для льда): \[ Q_{\text{пол(лед)}} = m_i \cdot 334 \] Теперь подставив в уравнение: \[ 92000 = m_i \cdot 334 \] Найдем \( m_i \): \[ m_i = \frac{92000}{334} \approx 275.5 \text{г} \] ### Шаг 7: Найдем, на сколько увеличилась масса воды. Теперь, зная, что масса воды была 1000 г, и добавили кусочки льда массов практически 275.5 г, итоговая масса воды в калориметре: \[ m_{\text{итог}} = 1000 \, г + 275.5 \, г = 1275.5 \, г \] Теперь можно рассчитать прирост массы в процентах: \[ \text{Увеличение массы} = \left( \frac{m_i}{m_w} \right) \cdot 100 = \left( \frac{275.5}{1000} \right) \cdot 100 \approx 27.55\% \] ### Итог Увеличение массы воды в калориметре, выраженное в процентах от первоначальной массы воды, составляет примерно **27.55%**.