Вписанный угол A B C опирается на дугу A C . Найдите ⌣ A C , если ∠ A B C = 98 0 .

Чтобы понять, как найти длину дуги \( \overset{\frown}{AC} \), опираясь на вписанный угол \( \angle ABC \), давай разберем, что такое вписанный угол и как он связан с дугой, на которую он опирается.

Шаг 1: Понять вписанный угол

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла — это хорды окружности. При этом величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Шаг 2: Обозначение данных

В данной задаче у нас есть:

• Вписанный угол \( \angle ABC = 98^\circ \).
• Дуга, на которую опирается этот угол, — это \( \overset{\frown}{AC} \).

Шаг 3: Формула для дуги

Согласно свойству вписанных углов, имеем: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC} \]

Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь мы можем подставить известное значение угла и выразить дугу: \[ 98^\circ = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC} \]

Шаг 5: Умножим обе стороны на 2

Чтобы изолировать \( \overset{\frown}{AC} \), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 2 \cdot 98^\circ = \overset{\frown}{AC} \] \[ \overset{\frown}{AC} = 196^\circ \]

Ответ

Таким образом, длина дуги \( \overset{\frown}{AC} \) равна \( 196^\circ \).

Заключение

Мы нашли длину дуги, воспользовавшись свойством вписанного угла. Это пример того, как можно применять свойства окружности в геометрии. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!