В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите…
В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите первоначальную массу воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до тысячных
Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления количества теплоты, которое передается воде, и связать его с потерей массы воды.
Шаг 1: Определение данных
- Мощность чайника (P): 2,2 кВт = 2200 Вт (1 кВт = 1000 Вт)
- Время (t): 3 минуты = 3 × 60 = 180 секунд
- Температура начальной воды (T1): 10 °C
- Потеря воды: 15 %
Шаг 2: Определение количества теплоты, поступившего в воду
Количество теплоты (Q), которое передает чайник, можно вычислить по формуле:
\[ Q = P \times t \]
Подставим известные значения:
\[ Q = 2200 \text{ Вт} \times 180 \text{ с} = 396000 \text{ Дж} \]
Шаг 3: Вычисление изменения температуры и необходимого количества теплоты для нагрева
Теперь нужно нагреть воду с начальной температурой до её точки кипения (100 °C). Для этого использовать формулу:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m \) — масса воды (в кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Изменение температуры:
\[ \Delta T = 100 °C - 10 °C = 90 °C \]
Подставляем в формулу:
\[ Q = m \cdot 4200 \cdot 90 \]
Шаг 4: Соотношение теплоты
У нас есть две формулы для Q. Мы можем приравнять их:
\[ 396000 = m \cdot 4200 \cdot 90 \]
Шаг 5: Решение уравнения для m
Теперь выразим массу \( m \):
\[ m = \frac{396000}{4200 \cdot 90} \]
Вычислим:
\[ m = \frac{396000}{378000} \approx 1.04737 \text{ кг} \]
Шаг 6: Находим массу воды
Теперь мы знаем, что первоначальная масса воды равна примерно 1.04737 кг. Но мы потеряли 15% этой массы.
Обозначим первоначальную массу воды как \( m_0 \). Тогда 15% от \( m_0 \):
\[ m_0 \cdot 0.15 = 1.04737 \text{ кг} \]
Теперь находим \( m_0 \):
\[ m_0 = \frac{1.04737}{0.15} \approx 6.98247 \text{ кг} \]
Окончательный ответ
Округлим до тысячных:
\[ m_0 \approx 6.982 \text{ кг} \]
Таким образом, первоначальная масса воды в чайнике составляет приблизительно 6.982 кг.
