Егер пирамиданың барлық қырларын 2 есе арттырса, онда оның бетінің ауданы неше есе артады? Егер пирамиданың барлық қырларын 3 есе кемітсе, онда оның бетінің ауданы неше есе кемиді?

Пирамиданың бетінің ауданын есептеуге арналған тапсырманы орындау үшін біраз теорияны түсіну керек. Бетінің ауданы түсінігі — бұл пирамидада орналасқан барлық беттердің ауданын қосындысының дәрежесі.

1. Пирамиданың бетінің ауданын арттыру: Пирамидаға қатысты барлық өлшемдер (базаның ұзындығы, биіктігі және т.б.) 2 есе арттырылса, жаңа өлшемдердің квадраттары арқылы бетінің ауданын есептеп аламыз.

   Егер бастапқы өлшемдер \(a\) болса, онда:

   • Базаның жаңа ұзындығы: \(2a\)
   • Пирамиданың биіктігі: \(2h\)

   Пирамиданың бетінің ауданы бастапқыда былай анықталады: \[ S_1 = \text{(базаның ауданы)} + \text{(бүйір беттердің ауданы)} \] Сондықтан, егер барлық өлшемдер 2 есе артып, жаңа аудан \(S_2\) болса, онда: \[ S_2 = 4 \cdot (S_1) \] Яғни, бетінің ауданы 4 есе артады.

2. Пирамиданың бетінің ауданын азайту: Егер пирамиданың барлық қырларын 3 есе кемітсе, жаңа өлшемдер \( \frac{a}{3} \) және \( \frac{h}{3} \) болады.

   Пирамиданың бетінің ауданы жаңа жағдайда: \[ S_2 = \text{(новая базаның ауданы)} + \text{(жаңа бүйір беттердің ауданы)} \] Жаңа базаның ауданы: \[ S_{base} = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9} \] Бүйір беттердің ауданы да осылайша 9 есе кемиді, сондықтан: \[ S_{new} = \frac{S_1}{9} \] Осы арқылы, бетінің ауданы 9 есе кемиді.

Қорытынды:

• Егер пирамиданың барлық қырларын 2 есе арттырса, онда бетінің ауданы 4 есе артады.
• Егер пирамиданың барлық қырларын 3 есе кемітсе, онда бетінің ауданы 9 есе кемиді.