Прочитай условие двух задач и реши их. 1. В классе 26 человек. Сколько существует способов выбрать 2-х человек: ответственного за дежурство и ответственного за полив растений? 2.…

Давайте подробно разберемся с обеими задачами.

Задача 1

Условие: В классе 26 человек. Сколько существует способов выбрать 2-х человек: ответственного за дежурство и ответственного за полив растений?

В этой задаче мы выбираем 2 разных человека, причем один будет ответственным за дежурство, а другой — за полив. Так как порядок важен (поскольку один человек будет занимать одну роль, а другой — другую), мы используем формулу перестановок.

Формула для количества перестановок \( A(n, k) \) выглядит так: \[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.

В нашем случае \( n = 26 \) и \( k = 2 \): \[ A(26, 2) = \frac{26!}{(26-2)!} = \frac{26!}{24!} = 26 \times 25 = 650 \]

Задача 2

Условие: В классе 26 человек. Сколько существует способов выбрать 2-х человек, ответственных за дежурство?

Здесь, выбор 2-х человек не зависит от порядка, то есть мы просто выбираем 2-х человек из 26 для одинаковой роли. Поэтому мы используем формулу сочетаний.

Формула для количества сочетаний \( C(n, k) \) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.

В нашем случае \( n = 26 \) и \( k = 2 \): \[ C(26, 2) = \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!} = \frac{26!}{2! \cdot 24!} = \frac{26 \times 25}{2 \times 1} = 325 \]

Итоги

• Ответ на задачу 1: \( A(26, 2) = 650 \)
• Ответ на задачу 2: \( C(26, 2) = 325 \)

Теперь сравним с предложенными ответами:

• Решение задачи 1: \( A(26) = 650 \) (верно)
• Решение задачи 2: \( C(26) = 325 \) (верно)

Таким образом, правильным вариантом являются:

• Ответ 1: \( A(26) = 650 \)
• Ответ 2: \( C(26) = 325 \)