Давайте подробно разберемся с обеими задачами.
Задача 1
Условие: В классе 26 человек. Сколько существует способов выбрать 2-х человек: ответственного за дежурство и ответственного за полив растений?
В этой задаче мы выбираем 2 разных человека, причем один будет ответственным за дежурство, а другой — за полив. Так как порядок важен (поскольку один человек будет занимать одну роль, а другой — другую), мы используем формулу перестановок.
Формула для количества перестановок ( A(n, k) ) выглядит так:
[
A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае ( n = 26 ) и ( k = 2 ):
[
A(26, 2) = \frac{26!}{(26-2)!} = \frac{26!}{24!} = 26 \times 25 = 650
]
Задача 2
Условие: В классе 26 человек. Сколько существует способов выбрать 2-х человек, ответственных за дежурство?
Здесь, выбор 2-х человек не зависит от порядка, то есть мы просто выбираем 2-х человек из 26 для одинаковой роли. Поэтому мы используем формулу сочетаний.
Формула для количества сочетаний ( C(n, k) ) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае ( n = 26 ) и ( k = 2 ):
[
C(26, 2) = \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!} = \frac{26!}{2! \cdot 24!} = \frac{26 \times 25}{2 \times 1} = 325
]
Итоги
- Ответ на задачу 1: ( A(26, 2) = 650 )
- Ответ на задачу 2: ( C(26, 2) = 325 )
Теперь сравним с предложенными ответами:
- Решение задачи 1: ( A(26) = 650 ) (верно)
- Решение задачи 2: ( C(26) = 325 ) (верно)
Таким образом, правильным вариантом являются:
- Ответ 1: ( A(26) = 650 )
- Ответ 2: ( C(26) = 325 )
