2. Вычислите: a) x = a + b - с, если а = 8,14(±0,01); 2,13 < b < 2,16; c = 3,5 (±0,05);
Чтобы решить задачу, давайте последовательно проанализируем условия и проведем вычисления, учитывая погрешности.
Дано:
- \( a = 8.14 \pm 0.01 \)
- \( b \) находится в диапазоне: \( 2.13 < b < 2.16 \)
- \( c = 3.5 \pm 0.05 \)
Найти: \[ x = a + b - c \]
Шаг 1: Определение границ переменной b
Поскольку b находится в диапазоне \( 2.13 < b < 2.16 \), находим минимальное и максимальное значения b:
- Минимальное значение \( b_{min} = 2.13 \)
- Максимальное значение \( b_{max} = 2.16 \)
Шаг 2: Подстановка крайних значений в формулу для x
Теперь подставляем значения a, крайние значения b и значение c в формулу для нахождения x:
Для минимального значения x (при \( b = 2.13 \)): \[ x_{min} = a + b_{min} - c = 8.14 + 2.13 - 3.5 \] \[ x_{min} = 8.14 + 2.13 - 3.5 = 6.77 \]
Для максимального значения x (при \( b = 2.16 \)): \[ x_{max} = a + b_{max} - c = 8.14 + 2.16 - 3.5 \] \[ x_{max} = 8.14 + 2.16 - 3.5 = 6.80 \]
Шаг 3: Учет погрешностей
Теперь нужно учесть погрешности при вычислении x. Мы знаем, что:
- Погрешность a: \( \pm 0.01 \)
- Погрешность c: \( \pm 0.05 \)
При максимизации x погрешности по a добавляются, а по c вычитаются, а при минимизации наоборот:
Максимальное значение x: \[ x_{max} = (a + 0.01) + b_{max} - (c - 0.05) \] \[ = (8.14 + 0.01) + 2.16 - (3.5 - 0.05) \] \[ = 8.15 + 2.16 - 3.45 = 6.86 \]
Минимальное значение x: \[ x_{min} = (a - 0.01) + b_{min} - (c + 0.05) \] \[ = (8.14 - 0.01) + 2.13 - (3.5 + 0.05) \] \[ = 8.13 + 2.13 - 3.55 = 6.71 \]
Шаг 4: Итоговое значение x с учетом погрешностей
Теперь можем записать итоговое значение: \[ x = 6.77 \pm 0.09 \quad \text{(где 0.09 - это максимальная разница между } x_{max} \text{ и } x_{min}) \]
Ответ: \[ x = 6.77 \pm 0.09 \] Таким образом, x может варьироваться от 6.68 до 6.86.
