Разложи на множители пример
Для того чтобы разложить выражение \( c^3 - t^2 c - tc^2 + t^3 \) на множители, будем использовать группировку и формулы сокращенного умножения.
Группировка слагаемых:
Посмотрим на выражение: \[ c^3 - t^2 c - tc^2 + t^3 \]
Мы можем сгруппировать его следующим образом: \[ (c^3 - tc^2) + (-t^2 c + t^3) \]
Вынесение общего множителя в каждой группе:
В первой группе \((c^3 - tc^2)\), общий множитель — \(c^2\): \[ c^2(c - t) \]
Во второй группе \((-t^2 c + t^3)\), общий множитель — \(t^2\): \[ t^2(-c + t) \quad \text{(или, что тоже самое, } t^2(t - c)) \]
Объединение результатов:
Таким образом, получаем: \[ c^2(c - t) - t^2(c - t) \]
Вынесение общего множителя из полученного выражения:
В этом выражении общий множитель \((c - t)\): \[ (c - t)(c^2 - t^2) \]
Применение формулы сокращенного умножения:
Заметим, что \(c^2 - t^2\) — это разность квадратов, которая раскладывается как \((c-t)(c+t)\). Поэтому: \[ (c - t)(c - t)(c + t) \]
Итак, итоговое разложение: \[ (c-t)^2(c+t) \]
Это и есть разложение на множители выражения \( c^3 - t^2 c - tc^2 + t^3 \).
