Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 15 15 нКл и − 7 −7 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 10 , 5…

Чтобы определить расстояние между двумя заряженными шариками, можно воспользоваться законом Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• \( k \) — электростатическая постоянная (\( 8.99 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано:

• \( q_1 = 15 \) нКл = \( 15 \times 10^{-9} \) Кл,
• \( q_2 = -7 \) нКл = \( -7 \times 10^{-9} \) Кл,
• \( F = 10.5 \) мкН = \( 10.5 \times 10^{-6} \) Н.

Шаги для решения:

1. Подставим известные значения в формулу: \[ 10.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|15 \times 10^{-9} \cdot (-7) \times 10^{-9}|}{r^2} \]

2. Упростим выражение: \[ 10.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{105 \times 10^{-18}}{r^2} \] Здесь мы посчитали \( |15 \cdot (-7)| = 105 \).

3. Упрощаем в дальнейшем: \[ 10.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 105 \times 10^{-18} \]

4. Считаем правую часть: \[ 8.99 \cdot 105 \approx 944.85 \text{ (не забываем про } \times 10^{-9}) \] \[ = 944.85 \times 10^{-9} \] Таким образом: \[ 10.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 944.85 \times 10^{-9} \]

5. Решаем относительно \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{944.85 \times 10^{-9}}{10.5 \times 10^{-6}} \] \[ r^2 = \frac{944.85}{10.5} \times 10^{-3} \] \[ r^2 \approx 89.82 \times 10^{-3} \approx 0.08982 \]

6. Находим \( r \): \[ r = \sqrt{0.08982} \approx 0.2997 \text{ м} \]

Ответ:

Расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно 0.3 м.