реши квадратное уравнение через дискриминант 3x^2+7x-6=0

Для решения квадратного уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение коэффициентов

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 3\)
• \(b = 7\)
• \(c = -6\)

Шаг 2: Нахождение дискриминанта

Дискриминант (\(D\)) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) \] Посчитаем поэтапно:

• \(7^2 = 49\)
• \(4 \cdot 3 = 12\)
• \(12 \cdot (-6) = -72\)

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 49 - (-72) = 49 + 72 = 121 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Мы получили \(D = 121\). Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \] Поскольку \(\sqrt{121} = 11\), подставляем это значение: \[ x_1, x_2 = \frac{-7 \pm 11}{6} \]

Теперь найдем оба корня:

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!