Для решения квадратного уравнения (3x^2 + 7x - 6 = 0) с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение коэффициентов
Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0). В нашем случае:
Шаг 2: Нахождение дискриминанта
Дискриминант ((D)) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)
]
Посчитаем поэтапно:
- (7^2 = 49)
- (4 \cdot 3 = 12)
- (12 \cdot (-6) = -72)
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
[
D = 49 - (-72) = 49 + 72 = 121
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Мы получили (D = 121). Поскольку дискриминант положителен ((D > 0)), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Нахождение корней
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_1, x_2 = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}
]
Поскольку (\sqrt{121} = 11), подставляем это значение:
[
x_1, x_2 = \frac{-7 \pm 11}{6}
]
Теперь найдем оба корня:
Для (x_1):
[
x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Для (x_2):
[
x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корни уравнения (3x^2 + 7x - 6 = 0) равны:
[
x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
