Чтобы найти длину алюминиевой проволоки, мы можем использовать формулу для сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (Ом·м),
- ( L ) — длина проволоки (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (м²).
Сначала найдем объем проволоки ( V ) по ее массе и плотности. Плотность алюминия ( D ) дано в г/см³, поэтому сначала переведем ее в кг/м³:
[
D = 2,7 , \text{г/см}³ = 2700 , \text{кг/м}³
]
Теперь можем найти объем проволоки:
[
V = \frac{m}{D} = \frac{0,028 , \text{кг}}{2700 , \text{кг/м}³} \approx 1,037 \times 10^{-5} , \text{м}³
]
Теперь, чтобы найти площадь поперечного сечения, используем связь между объемом, площадью и длиной:
[
V = S \cdot L
]
Таким образом, можем выразить ( S ):
[
S = \frac{V}{L}
]
Подставим это в формулу сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S} \Rightarrow R = \frac{\rho \cdot L^2}{V}
]
Теперь выразим ( L ):
[
L^2 = \frac{R \cdot V}{\rho}
]
[
L = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}}
]
Подставим значения:
- ( R = 9,72 , \text{Ом} )
- ( \rho = 2,8 \times 10^{-8} , \text{Ом} \cdot \text{м} )
- ( V \approx 1,037 \times 10^{-5} , \text{м}³ )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
L = \sqrt{\frac{9,72 \cdot 1,037 \times 10^{-5}}{2,8 \times 10^{-8}}}
]
Посчитаем:
[
L = \sqrt{\frac{1,007 \times 10^{-4}}{2,8 \times 10^{-8}}} = \sqrt{3,595 \times 10^{3}} \approx 59,94 , \text{м}
]
Таким образом, длина алюминиевой проволоки составляет приблизительно 59,94 м.
