Определите длину алюминиевой проволоки, если ее масса m = 0,028 кг; а сопротивление R = 9,72 Ом. (Удельное сопро-тивление алюминия р = 2,8 • 10-8 Ом • м, плотность алюминия D =…

Чтобы найти длину алюминиевой проволоки, мы можем использовать формулу для сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление (Ом·м),
• \( L \) — длина проволоки (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).

Сначала найдем объем проволоки \( V \) по ее массе и плотности. Плотность алюминия \( D \) дано в г/см³, поэтому сначала переведем ее в кг/м³:

\[ D = 2,7 \, \text{г/см}³ = 2700 \, \text{кг/м}³ \]

Теперь можем найти объем проволоки:

\[ V = \frac{m}{D} = \frac{0,028 \, \text{кг}}{2700 \, \text{кг/м}³} \approx 1,037 \times 10^{-5} \, \text{м}³ \]

Теперь, чтобы найти площадь поперечного сечения, используем связь между объемом, площадью и длиной:

\[ V = S \cdot L \]

Таким образом, можем выразить \( S \):

\[ S = \frac{V}{L} \]

Подставим это в формулу сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \Rightarrow R = \frac{\rho \cdot L^2}{V} \]

Теперь выразим \( L \):

\[ L^2 = \frac{R \cdot V}{\rho} \]

\[ L = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}} \]

Подставим значения:

• \( R = 9,72 \, \text{Ом} \)
• \( \rho = 2,8 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)
• \( V \approx 1,037 \times 10^{-5} \, \text{м}³ \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ L = \sqrt{\frac{9,72 \cdot 1,037 \times 10^{-5}}{2,8 \times 10^{-8}}} \]

Посчитаем:

\[ L = \sqrt{\frac{1,007 \times 10^{-4}}{2,8 \times 10^{-8}}} = \sqrt{3,595 \times 10^{3}} \approx 59,94 \, \text{м} \]

Таким образом, длина алюминиевой проволоки составляет приблизительно 59,94 м.