смесь отцовых дробинок с диаметром D1 = 3 мм и диаметром D2 1 мм опустили в бак с глицерином высотой 1 м на сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с…

Для решения данной задачи будем использовать закон седиментации (оседания) частиц в жидкости, основанный на уравнении Стокса.

Дано:

• Диаметр больших дробинок \( D_1 = 3 \, \text{мм} = 0,003 \, \text{м} \)
• Диаметр малых дробинок \( D_2 = 1 \, \text{мм} = 0,001 \, \text{м} \)
• Высота жидкости \( h = 1 \, \text{м} \)
• Динамическая вязкость глицерина \( \eta = 1,47 \, \text{Па·с} \)

Формула Стокса для скоростей оседания:

Скорость оседания \( V \) для сферических частиц в вязкой жидкости определяется формулой:

\[ V = \frac{2}{9} \cdot \frac{(D^2 \cdot (ρ_s - ρ) \cdot g)}{η} \]

где:

• \( D \) — диаметр частицы,
• \( ρ_s \) — плотность частицы,
• \( ρ \) — плотность жидкости (глицерина),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( η \) — динамическая вязкость жидкости.

Шаги решения:

1. Рассчитаем скорость оседания для больших дробинок (\( D_1 \)) и малых дробинок (\( D_2 \)).

   Для упрощения, примем, что ρ (плотность глицерина) можно считать равной 1260 кг/м³ (примерная плотность глицерина). Плотность дробинок не дана, предположим, что они тяжелее глицерина.

   Для больших дробинок:

   Подставим значения: \[ V_1 = \frac{2}{9} \cdot \frac{(0,003^2 \cdot (ρ_s - 1260) \cdot 9,81)}{1,47} \]

   Для малых дробинок:

   \[ V_2 = \frac{2}{9} \cdot \frac{(0,001^2 \cdot (ρ_s - 1260) \cdot 9,81)}{1,47} \]

2. Найдем разницу в скоростях оседания: Так как плотности частиц (ρ_s) одинаковы, разница скоростей будет зависеть только от диаметров:

   \[ V_1 \propto D_1^2 \Rightarrow V_1 \propto (0,003)^2 \\ V_2 \propto D_2^2 \Rightarrow V_2 \propto (0,001)^2 \]

   Таким образом: \[ V_1 \propto 0,000009 \quad \text{и} \quad V_2 \propto 0,000001 \]

3. Отношение скоростей: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{(0,003)^2}{(0,001)^2} = \frac{0,000009}{0,000001} = 9 \]

   Это значит, что скорость большого дробинки в 9 раз больше, чем у малого.

4. Время оседания: Если высота \( h = 1 \, \text{м} \), тогда время, за которое частицы достигнут дна, может быть найдено как: \[ t = \frac{h}{V} \]

   Время для больших дробинок: \[ t_1 = \frac{1}{V_1} \]

   Время для малых дробинок: \[ t_2 = \frac{1}{V_2} \]

5. Разница во времени: Разница во времени между падением малых и больших дробинок: \[ Δt = t_2 - t_1 = \frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1} \]

   Подставим отношение скоростей обратно в формулы, что с учетом скорости большего дробинка: \[ Δt = \frac{1}{\frac{V_1}{9}} - \frac{1}{V_1} = 9 \cdot \frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_1} = 8 \cdot \frac{1}{V_1} \]

6. Найдем разницу в времени: В итоге, можно сказать, что время, на которое малые дробинки опустятся позже, примерно в 8 раз больше, чем время, за которое опускаются большие дробинки.

Таким образом, малые дробинки падают на dно позже в 8 раз по сравнению с большими дробинками.