смесь отцовых дробинок с диаметром D1 = 3 мм и диаметром D2 1 мм опустили в бак с глицерином высотой 1 м на сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметрами динамической вязкой с глицерина неравно 1,47 паскалей на секунду
Для решения данной задачи будем использовать закон седиментации (оседания) частиц в жидкости, основанный на уравнении Стокса.
### Дано:
- Диаметр больших дробинок \( D_1 = 3 \, \text{мм} = 0,003 \, \text{м} \)
- Диаметр малых дробинок \( D_2 = 1 \, \text{мм} = 0,001 \, \text{м} \)
- Высота жидкости \( h = 1 \, \text{м} \)
- Динамическая вязкость глицерина \( \eta = 1,47 \, \text{Па·с} \)
### Формула Стокса для скоростей оседания:
Скорость оседания \( V \) для сферических частиц в вязкой жидкости определяется формулой:
\[
V = \frac{2}{9} \cdot \frac{(D^2 \cdot (ρ_s - ρ) \cdot g)}{η}
\]
где:
- \( D \) — диаметр частицы,
- \( ρ_s \) — плотность частицы,
- \( ρ \) — плотность жидкости (глицерина),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( η \) — динамическая вязкость жидкости.
### Шаги решения:
1. **Рассчитаем скорость оседания для больших дробинок (\( D_1 \)) и малых дробинок (\( D_2 \)).**
Для упрощения, примем, что ρ (плотность глицерина) можно считать равной 1260 кг/м³ (примерная плотность глицерина). Плотность дробинок не дана, предположим, что они тяжелее глицерина.
#### Для больших дробинок:
Подставим значения:
\[
V_1 = \frac{2}{9} \cdot \frac{(0,003^2 \cdot (ρ_s - 1260) \cdot 9,81)}{1,47}
\]
#### Для малых дробинок:
\[
V_2 = \frac{2}{9} \cdot \frac{(0,001^2 \cdot (ρ_s - 1260) \cdot 9,81)}{1,47}
\]
2. **Найдем разницу в скоростях оседания:**
Так как плотности частиц (ρ_s) одинаковы, разница скоростей будет зависеть только от диаметров:
\[
V_1 \propto D_1^2 \Rightarrow V_1 \propto (0,003)^2 \\
V_2 \propto D_2^2 \Rightarrow V_2 \propto (0,001)^2
\]
Таким образом:
\[
V_1 \propto 0,000009 \quad \text{и} \quad V_2 \propto 0,000001
\]
3. **Отношение скоростей**:
\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{(0,003)^2}{(0,001)^2} = \frac{0,000009}{0,000001} = 9
\]
Это значит, что скорость большого дробинки в 9 раз больше, чем у малого.
4. **Время оседания**:
Если высота \( h = 1 \, \text{м} \), тогда время, за которое частицы достигнут дна, может быть найдено как:
\[
t = \frac{h}{V}
\]
Время для больших дробинок:
\[
t_1 = \frac{1}{V_1}
\]
Время для малых дробинок:
\[
t_2 = \frac{1}{V_2}
\]
5. **Разница во времени**:
Разница во времени между падением малых и больших дробинок:
\[
Δt = t_2 - t_1 = \frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1}
\]
Подставим отношение скоростей обратно в формулы, что с учетом скорости большего дробинка:
\[
Δt = \frac{1}{\frac{V_1}{9}} - \frac{1}{V_1} = 9 \cdot \frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_1} = 8 \cdot \frac{1}{V_1}
\]
7. **Найдем разницу в времени**:
В итоге, можно сказать, что время, на которое малые дробинки опустятся позже, примерно в 8 раз больше, чем время, за которое опускаются большие дробинки.
Таким образом, малые дробинки падают на dно позже в 8 раз по сравнению с большими дробинками.
