х² + 4х = 21 найти все корни
Чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 4x = 21\), давайте сначала перенесём все члены на одну сторону уравнения. Это преобразование позволяет нам получить стандартный вид квадратного уравнения:
- Переносим 21 на левую сторону: \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = 4\)
- \(c = -21\)
- Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]
- Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]
- Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Итак, корни уравнения \(x^2 + 4x - 21 = 0\) равны: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]
Ответ: \(x = 3\) и \(x = -7\)
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.
