x²-5x-1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x - 1 = 0 \) шаг за шагом, мы можем воспользоваться разными методами, но в 8 классе чаще всего используется метод нахождения корней с помощью дискриминанта. Давайте разберем это уравнение.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -5 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = -1 \) (свободный член)

Шаг 2: Нахождение дискриминанта

Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) \] \[ D = 25 + 4 \] \[ D = 29 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это значит, что у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Теперь мы можем вычислить конкретные значения корней:

1. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \)
2. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \)

Шаг 5: Приблизительное значение корней

Вычислим приблизительные значения корней, зная, что \( \sqrt{29} \approx 5.385 \):

1. \( x_1 = \frac{5 + 5.385}{2} \approx \frac{10.385}{2} \approx 5.1925 \)
2. \( x_2 = \frac{5 - 5.385}{2} \approx \frac{-0.385}{2} \approx -0.1925 \)

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 5x - 1 = 0 \):

• \( x_1 \approx 5.1925 \)
• \( x_2 \approx -0.1925 \)

Если у тебя остались вопросы по решению, не стесняйся спрашивать!