X²-5x-1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x - 1 = 0 \) шаг за шагом, мы можем воспользоваться разными методами, но в 8 классе чаще всего используется метод нахождения корней с помощью дискриминанта. Давайте разберем это уравнение. ### Шаг 1: Определение коэффициентов В уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = -5 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = -1 \) (свободный член) ### Шаг 2: Нахождение дискриминанта Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) \] \[ D = 25 + 4 \] \[ D = 29 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это значит, что у уравнения два различных действительных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2} \] Теперь мы можем вычислить конкретные значения корней: 1. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \) 2. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2} \) ### Шаг 5: Приблизительное значение корней Вычислим приблизительные значения корней, зная, что \( \sqrt{29} \approx 5.385 \): 1. \( x_1 = \frac{5 + 5.385}{2} \approx \frac{10.385}{2} \approx 5.1925 \) 2. \( x_2 = \frac{5 - 5.385}{2} \approx \frac{-0.385}{2} \approx -0.1925 \) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 5x - 1 = 0 \): - \( x_1 \approx 5.1925 \) - \( x_2 \approx -0.1925 \) Если у тебя остались вопросы по решению, не стесняйся спрашивать!