Для решения задачи о работе, совершаемой при надувании мыльного пузыря, воспользуемся формулой, связывающей работу с изменением поверхности.
Дано:
- Исходный диаметр пузыря ( d_1 = 1 , \text{мм} = 0.001 , \text{м} )
- Конечный диаметр пузыря ( d_2 = 99 , \text{мм} = 0.099 , \text{м} )
- Поверхностное натяжение мыльного раствора ( \gamma = 40 , \text{мН/м} = 40 \times 10^{-3} , \text{Н/м} )
Шаг 1: Вычислим радиусы
Сначала найдем радиусы пузыря, так как диаметр делим на 2:
[
r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{0.001}{2} = 0.0005 , \text{м}
]
[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{0.099}{2} = 0.0495 , \text{м}
]
Шаг 2: Найдем площади поверхности
Площадь поверхности мыльного пузыря (с учетом того, что пузырь является сферой) вычисляется по формуле:
[
S = 4 \pi r^2
]
Для начального состояния:
[
S_1 = 4 \pi (r_1)^2 = 4 \pi (0.0005)^2 = 4 \pi (0.00000025) = 0.00000314 , \text{м}^2
]
Для конечного состояния:
[
S_2 = 4 \pi (r_2)^2 = 4 \pi (0.0495)^2 \approx 4 \pi (0.00245025) \approx 0.03078 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Найдем изменение площади
Сейчас рассчитаем изменение площади поверхности:
[
\Delta S = S_2 - S_1 \approx 0.03078 - 0.00000314 \approx 0.03077686 , \text{м}^2
]
Шаг 4: Вычислим работу
Работа, совершаемая при увеличении площади мыльного пузыря, рассчитывается по формуле:
[
A = \gamma \Delta S
]
Подставим значения:
[
A = 40 \times 10^{-3} , \text{Н/м} \times 0.03077686 , \text{м}^2 \approx 0.001229 , \text{Нм} = 0.001229 , \text{Дж}
]
Ответ
Работа, совершаемая при надувании мыльного пузыря в этом изотермическом процессе, составляет примерно ( 0.001229 , \text{Дж} ) (или ( 1.229 , \text{мДж} )).
Если что-то осталось неясным или нужно больше пояснений, пожалуйста, дай знать!
