Частота собственных колебаний в LC-контуре может быть вычислена по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
где:
- (L) — индуктивность (в Генри),
- (C) — ёмкость (в Фарадах),
- (f) — частота (в Герцах).
Дано:
- (L = 12 , \text{мГн} = 12 \times 10^{-3} , \text{Гн}),
- (C = 0,88 , \text{мкФ} = 0,88 \times 10^{-6} , \text{Ф}).
Подставим значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{12 \times 10^{-3} \cdot 0,88 \times 10^{-6}}}
]
Сначала вычислим произведение (LC):
[
LC = 12 \times 10^{-3} \times 0,88 \times 10^{-6} = 10.56 \times 10^{-9} , \text{Гн·Ф} = 10.56 , \text{нс}
]
Теперь найдём квадратный корень:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{10.56 \times 10^{-9}} \approx 3.25 \times 10^{-5} , \text{с}
]
Теперь подставим в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2\pi \cdot 3.25 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{2.04 \times 10^{-4}} \approx 4893.3 , \text{Гц}
]
Таким образом, частота собственных колебаний в контуре составляет приблизительно (4893 , \text{Гц}) или (4.89 , \text{kHz}).
