Вычислить частоту собственных колебаний в конту-ре, если его индуктивность равна 12 мГн, емкость 0,88 мкФ, а активное сопротивление равно нулю?
Частота собственных колебаний в LC-контуре может быть вычислена по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \(L\) — индуктивность (в Генри),
- \(C\) — ёмкость (в Фарадах),
- \(f\) — частота (в Герцах).
Дано:
- \(L = 12 \, \text{мГн} = 12 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\),
- \(C = 0,88 \, \text{мкФ} = 0,88 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\).
Подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{12 \times 10^{-3} \cdot 0,88 \times 10^{-6}}} \]
Сначала вычислим произведение \(LC\):
\[ LC = 12 \times 10^{-3} \times 0,88 \times 10^{-6} = 10.56 \times 10^{-9} \, \text{Гн·Ф} = 10.56 \, \text{нс} \]
Теперь найдём квадратный корень:
\[ \sqrt{LC} = \sqrt{10.56 \times 10^{-9}} \approx 3.25 \times 10^{-5} \, \text{с} \]
Теперь подставим в формулу для частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot 3.25 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{2.04 \times 10^{-4}} \approx 4893.3 \, \text{Гц} \]
Таким образом, частота собственных колебаний в контуре составляет приблизительно \(4893 \, \text{Гц}\) или \(4.89 \, \text{kHz}\).
