В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 4 1 3 5 роятность 0,13 0,08 0,06 0,18 0,55 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: 2,13 -1,13…
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 4 1 3 5 роятность 0,13 0,08 0,06 0,18 0,55 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: 2,13 -1,13 3,13
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нам нужно использовать формулу, которая связывает значения случайной величины с их вероятностью. Математическое ожидание \(E(X)\) рассчитывается по следующей формуле:
\[ E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + x_3 \cdot p_3 + \ldots + x_n \cdot p_n, \]
где \(x_i\) – значение случайной величины, а \(p_i\) – соответствующая вероятность.
В вашем случае таблица с значениями и вероятностями выглядит следующим образом:
| Значение \(x_i\) | Вероятность \(p_i\) |
|---|---|
| -6 | 0,13 |
| 4 | 0,08 |
| 1 | 0,06 |
| 3 | 0,18 |
| 5 | 0,55 |
Теперь давайте подставим эти значения в формулу для математического ожидания:
Для первого значения: \[ -6 \cdot 0,13 = -0,78 \]
Для второго значения: \[ 4 \cdot 0,08 = 0,32 \]
Для третьего значения: \[ 1 \cdot 0,06 = 0,06 \]
Для четвертого значения: \[ 3 \cdot 0,18 = 0,54 \]
Для пятого значения: \[ 5 \cdot 0,55 = 2,75 \]
Теперь сложим все полученные результаты, чтобы найти математическое ожидание:
\[ E(X) = (-0,78) + 0,32 + 0,06 + 0,54 + 2,75 \]
Теперь можем сложить. Пройдемся шаг за шагом:
Сложим первые два: \[ -0,78 + 0,32 = -0,46 \]
Добавим третье: \[ -0,46 + 0,06 = -0,40 \]
Добавим четвертое: \[ -0,40 + 0,54 = 0,14 \]
И, наконец, добавим пятое: \[ 0,14 + 2,75 = 2,89 \]
Таким образом, математическое ожидание данной величины составляет:
\[ E(X) = 2,89 \]
Если в вашем ответе указано 2,13, -1,13 или 3,13, то, вероятно, в таблице с вероятностями или значениями была допущена ошибка или же в условии задачи. Однако по приведенным расчетам, правильный ответ — 2,89.
