Для решения данной задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Исходные данные:
- Давление газа ( P = 0.1 ) МПа (атмосферное давление).
- Начальный объем газа ( V_1 ).
- Конечный объем газа ( V_2 = 1.2 \cdot V_1 ).
- Начальная температура газа ( T_1 = 0 ) °C, что в Кельвинах будет ( T_1 = 273.15 ) K.
Цель:
Найти температуру ( T_2 ), при которой объем газа увеличится в 1.2 раза.
Используемые формулы:
Уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества в молях, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура в абсолютной шкале (К).
Из uравнения состояния можно выразить:
[
T = \frac{PV}{nR}
]
Так как число вещества ( n ) и газовая постоянная ( R ) не меняются, можем использовать пропорцию для начального и конечного состояния.
Пропорции для начального и конечного состояния:
Учитывая, что давление остается постоянным (так как оно равно атмосферному), мы можем использовать:
[
\frac{P V_1}{T_1} = \frac{P V_2}{T_2}
]
Так как ( P ) одинаковое в обоих состояниях, можем его сократить:
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]
Теперь подставим ( V_2 = 1.2 V_1 ):
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{1.2 V_1}{T_2}
]
Упрощаем уравнение:
Сократив ( V_1 ):
[
\frac{1}{T_1} = \frac{1.2}{T_2}
]
Теперь выразим ( T_2 ):
[
T_2 = 1.2 T_1
]
Подставим значение ( T_1 = 273.15 ) K:
[
T_2 = 1.2 \cdot 273.15 \approx 327.78 , \text{K}
]
Переведем в градусы Цельсия:
Чтобы перевести температуру из Кельвинов в градусы Цельсия:
[
T_{\text{Цельсия}} = T_{K} - 273.15
]
[
T_2 = 327.78 - 273.15 \approx 54.63 , °C
]
Ответ:
Температуру газа необходимо повысить до примерно ( 54.63 , °C ), чтобы его объем увеличился в 1.2 раза.
