Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а ле-риметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треуголь-ника.

Чтобы решить задачу, вначале следует понять, что средние линии треугольника — это отрезки, соединяющие середины двух сторон треугольника. Эти отрезки параллельны третьей стороне и равны половине её длины. Пусть стороны треугольника обозначены как \( a \), \( b \) и \( c \). Тогда средние линии, соответствующие этим сторонам, будут равны \( \frac{a}{2} \), \( \frac{b}{2} \) и \( \frac{c}{2} \). Пусть отношения средних линий задаются как \( 2 : 2 : 4 \). Это можно записать как: \[ \frac{a/2}{k} = 2, \quad \frac{b/2}{k} = 2, \quad \frac{c/2}{k} = 4, \] где \( k \) — некая единица измерения. По этим соотношениям можем выразить стороны: 1. \( a = 4k \) 2. \( b = 4k \) 3. \( c = 8k \) Периметр треугольника равен: \[ P = a + b + c = 4k + 4k + 8k = 16k. \] По условию, периметр равен \( 45 \) см: \[ 16k = 45. \] Теперь решим уравнение для \( k \): \[ k = \frac{45}{16}. \] Теперь найдём стороны: 1. \( a = 4k = 4 \cdot \frac{45}{16} = \frac{180}{16} = \frac{45}{4} = 11.25 \) см, 2. \( b = 4k = 11.25 \) см, 3. \( c = 8k = 8 \cdot \frac{45}{16} = \frac{360}{16} = \frac{90}{4} = 22.5 \) см. Таким образом, стороны треугольника равны: - \( a = 11.25 \) см, - \( b = 11.25 \) см, - \( c = 22.5 \) см.