2. Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3sin 3x - cos 2x в точке с абсциссой x = pi/6 равен:

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 3\sin(3x) - \cos(2x) \) в точке с абсциссой \( x = \frac{\pi}{6} \), необходимо сначала вычислить производную функции \( f(x) \). Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной в этой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции.
Функцию \( f(x) \) можно дифференцировать по следующему правилу:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3\sin(3x)) - \frac{d}{dx}(\cos(2x)) \]

Применяем производные к каждой части.

1. Производная \( 3\sin(3x) \): \[ \frac{d}{dx}(3\sin(3x)) = 3 \cdot 3\cos(3x) = 9\cos(3x) \]

2. Производная \( -\cos(2x) \): \[ \frac{d}{dx}(-\cos(2x)) = 2\sin(2x) \]

Теперь соберем все вместе: \[ f'(x) = 9\cos(3x) + 2\sin(2x) \]

Шаг 2: Подставим значение \( x = \frac{\pi}{6} \) в производную.

Теперь вычислим производную в точке \( x = \frac{\pi}{6} \):

\[ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 9\cos\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right) + 2\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{6}\right) \]

Упростим аргументы тригонометрических функций:

• \( 3 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \)
• \( 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \)

Теперь вычислим значения тригонометрических функций: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставим это в равнение для производной: \[ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 9 \cdot 0 + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Шаг 3: Заключение.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x = \frac{\pi}{6} \) равен: \[ \sqrt{3} \]