А числовой прямой даны два отрезка: P = [13, 61] и Q = [29, 78]. Укажите наименьшую возможную длину промежутка А, для которого формула -((x P) = (x Q)) - (х € A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что означает каждая часть условия. У нас есть два отрезка на числовой прямой: - Отрезок \( P = [13, 61] \) - Отрезок \( Q = [29, 78] \) Наша цель — определить наименьшую длину промежутка \( A \), для которого выражение \(-((x \in P) = (x \in Q))\) тождественно истинно. Это выражение означает, что \( x \) не может одновременно принадлежать обоим отрезкам \( P \) и \( Q \). ### Разберем, что значит \( x \in P \) и \( x \in Q \): - \( x \in P \) — это означает, что \( x \) принимает значения из отрезка от 13 до 61. - \( x \in Q \) — это означает, что \( x \) принимает значения из отрезка от 29 до 78. Теперь логическое равенство \( (x \in P) = (x \in Q) \) будет истинным, если \( x \) принадлежит как одному отрезку, так и другому, либо ни одному из них. Мы хотим, чтобы: 1. \( x \) не принадлежал обоим отрезкам одновременно. 2. Мы ищем промежуток \( A \), при котором это будет истинно для всех \( x \) в этом промежутке. ### Найдем пересечение отрезков \( P \) и \( Q \): Пересечение отрезков \( P \) и \( Q \) можно найти следующим образом: - Левый конец пересечения: \( \max(13, 29) = 29 \) - Правый конец пересечения: \( \min(61, 78) = 61 \) Таким образом, пересечение \( R = [29, 61] \). ### Определение промежутка \( A \): Теперь мы должны подобрать такие границы для промежутка \( A \), чтобы он полностью исключал область \( R = [29, 61] \). Для того чтобы это выполнить, возможны два случая: 1. Промежуток \( A \) идет от 13 до 29 (левее пересечения). 2. Промежуток \( A \) идет от 61 до 78 (правее пересечения). Наименьшая длина промежутка \( A \) будет равна длине одного из этих двух отрезков. #### Длина личных промежутков: - Длина отрезка от 13 до 29: \[ 29 - 13 = 16. \] - Длина отрезка от 61 до 78: \[ 78 - 61 = 17. \] ### Наименьшая возможная длина промежутка \( A \): Таким образом, наименьшая возможная длина промежутка \( A \) составляет 16, что соответствует отрезку \( [13, 29] \). ### Ответ: Наименьшая возможная длина промежутка \( A \) равна 16.