а числовой прямой даны два отрезка: P = [13, 61] и Q = [29, 78]. Укажите наименьшую возможную длину промежутка А, для которого формула -((x P) = (x Q)) - (х € A) тождественно…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что означает каждая часть условия.

У нас есть два отрезка на числовой прямой:

• Отрезок \( P = [13, 61] \)
• Отрезок \( Q = [29, 78] \)

Наша цель — определить наименьшую длину промежутка \( A \), для которого выражение \(-((x \in P) = (x \in Q))\) тождественно истинно. Это выражение означает, что \( x \) не может одновременно принадлежать обоим отрезкам \( P \) и \( Q \).

Разберем, что значит \( x \in P \) и \( x \in Q \):

• \( x \in P \) — это означает, что \( x \) принимает значения из отрезка от 13 до 61.
• \( x \in Q \) — это означает, что \( x \) принимает значения из отрезка от 29 до 78.

Теперь логическое равенство \( (x \in P) = (x \in Q) \) будет истинным, если \( x \) принадлежит как одному отрезку, так и другому, либо ни одному из них.

Мы хотим, чтобы:

1. \( x \) не принадлежал обоим отрезкам одновременно.
2. Мы ищем промежуток \( A \), при котором это будет истинно для всех \( x \) в этом промежутке.

Найдем пересечение отрезков \( P \) и \( Q \):

Пересечение отрезков \( P \) и \( Q \) можно найти следующим образом:

• Левый конец пересечения: \( \max(13, 29) = 29 \)
• Правый конец пересечения: \( \min(61, 78) = 61 \)

Таким образом, пересечение \( R = [29, 61] \).

Определение промежутка \( A \):

Теперь мы должны подобрать такие границы для промежутка \( A \), чтобы он полностью исключал область \( R = [29, 61] \).

Для того чтобы это выполнить, возможны два случая:

1. Промежуток \( A \) идет от 13 до 29 (левее пересечения).
2. Промежуток \( A \) идет от 61 до 78 (правее пересечения).

Наименьшая длина промежутка \( A \) будет равна длине одного из этих двух отрезков.

Длина личных промежутков:

• Длина отрезка от 13 до 29: \[ 29 - 13 = 16. \]

• Длина отрезка от 61 до 78: \[ 78 - 61 = 17. \]

Наименьшая возможная длина промежутка \( A \):

Таким образом, наименьшая возможная длина промежутка \( A \) составляет 16, что соответствует отрезку \( [13, 29] \).

Ответ:

Наименьшая возможная длина промежутка \( A \) равна 16.