Найдите синус А, если его касинус равен /5

Для того чтобы найти синус угла \( A \), если нам известен его косинус (касинус), можно воспользоваться тригонометрической единицей, которая гласит:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Дадим сначала обозначение для косинуса:

\[ \cos A = \frac{1}{5} \]

Теперь подставим это значение в указанную формулу:

\[ \sin^2 A + \left( \frac{1}{5} \right)^2 = 1 \]

Далее находим \( \left( \frac{1}{5} \right)^2 \):

\[ \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25} \]

Теперь подставляем это значение обратно в формулу:

\[ \sin^2 A + \frac{1}{25} = 1 \]

Чтобы изолировать \( \sin^2 A \), вычтем \( \frac{1}{25} \) с обеих сторон:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{25} \]

Преобразуем \( 1 \) в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь можем продолжить:

\[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \]

Теперь находим \( \sin A \) — чтобы это сделать, извлечём квадратный корень из обеих сторон:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} \]

Мы можем упростить \( \sqrt{24} \):

\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \]

Таким образом, окончательно:

\[ \sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Теперь у нас есть значение синуса угла \( A \):

\[ \sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Итак, ответ: \( \sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).